8、基于层次空间划分的模糊神经网络设计与实现

基于层次空间划分的模糊神经网络设计与实现

1. 引言

在系统设计中，当所考虑系统的阶数增加时，局部线性系统的数量也会相应增长，这样就能在应用最小二乘法估计时，不会导致性能大幅下降。研究表明，即使减少局部线性系统的数量，所提出系统的性能依然令人鼓舞。若将输出域划分为更多的输出模糊区域，允许更多局部线性系统存在，有望实现更好的性能。

这里介绍一种基于层次空间划分的模糊神经网络设计。该设计将高木 - 关野（Takagi - Sugeno）模糊系统融入到 Sigmoid 函数神经网络框架中，这是一种非常流行的前馈神经网络。此模糊神经网络采用层次空间划分方法进行结构选择，其核心思想是递归地划分性能最差的区域，随着划分过程的持续进行，系统性能会不断提升，直至满足特定的性能标准。这样，输入模糊区域（对应模糊规则或神经元）的数量会根据预先指定的误差自动确定，因此该模糊神经网络适用于高阶模糊系统的实现。

2. 层次输入空间划分

输入模糊划分是通过对输入域进行层次划分实现的，也就是对输入域进行递归超平面切割。每次切割时，切割平面 $g_j(x)$ 会形成两个输入模糊项 $A_j^{-}$ 和 $A_j^{+}$。这些输入模糊项通过模糊“与”运算组合，形成一组输入模糊区域，这些区域代表了模糊规则的前提条件。输入模糊项和输入模糊区域之间的关系可以用“与”矩阵 $M_{AND}$ 表示，该矩阵可根据层次输入空间划分机制系统地构建。

下面详细说明层次输入空间划分的机制：
- 给定一组输入和输出数据，在输入空间中搜索一个线性切割平面 $g_i(x) = 0$，将输入域 $U$ 划分为两个输入清晰区域 $G_1$ 和 $G_2$，以优化某个性能指标。在切割平