LA 4255 Guess

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Algorithm_排序

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本文探讨了一种解决特定拓扑排序问题的方法，通过构建有向图并进行拓扑排序，实现对给定数字序列进行正负判断。算法采用深度优先搜索策略，通过迭代调整节点值来寻找满足条件的解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2256

题意：给定一串数字a1,a2....an，给出sij的正负数值。sij代表ai+...aj的大小。求一组结果满足此条件。-10<=ai<=10.

思路：

设：Bi = a1+ a2 + ... ai，则，我们可以求出Bj和Bi-1的大小关系。可以由大到小连一条有向边，对此有向图做拓扑排序。

拓扑排序的做法如下：我们规定节点初始值：Bk =0（这只是一个相对值，事实上我们求的ai是Bi与Bi-1的差值，所以Bi初始是什么都没有关系，我们求得是相对差）.

如果Bi 向Bj有一条有向边，那么Bi>Bj,说明Bi至少比Bj大1，我们用v[k]记录Bk的值，不断调整此数值。最终就能求得一组解。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#include <queue>
#include <iostream>

using namespace std;

#define Maxn 20
vector<int> g[Maxn];
int indeg[Maxn],v[Maxn];
int n;

void init()
{
	for(int i=0;i<Maxn;i++) 
	{
		g[i].clear();
		indeg[i] = 0;
		v[i] = 0;
	}
}

void toposort()
{
	queue<int> q;
	for(int i=0;i<=n;i++)
	{
		if(indeg[i] == 0) q.push(i);
	}
	while(!q.empty())
	{
		int s = q.front();
		q.pop();
		for(int i=0;i<g[s].size();i++)
		{
			int t = g[s][i];
			v[t] = min(v[t],v[s]-1);
			if(--indeg[t] == 0)
			{
				q.push(t);
			}
		}
	}
}
void output()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(i!=n) printf("%d ",v[i]-v[i-1]);
		else printf("%d\n",v[i]-v[i-1]);
	}
}
int main()
{
	#ifndef ONLINE_JUDGE
		freopen("in.txt","r",stdin);
	#endif
	int t;
	char str[20];
	scanf(" %d",&t);
	while(t--)
	{
		init();
		scanf(" %d",&n);
		scanf("%s",str);
		for(int i=1,p=0;i<=n;i++)
		{
			for(int j=i;j<=n;j++,p++)
			{
				if(str[p] == '-')
				{
					g[i-1].push_back(j);
					indeg[j]++; 
				}
				else if(str[p] == '+')
				{
					g[j].push_back(i-1);
					indeg[i-1]++;
				}
			}
		}
		toposort();
		output();
	}
	return 0;
}