关于递归优化

感觉还会涉及大数运算问题，还好题干的规模比较小，有时间看心情再更新

（题目来自于wzu oj）

一开始还以为是题目问题，唉，梦回大一了属于是，少壮不努力...？

这么多年都白学了orz

1628 - 用递归法求台阶的走法

时间限制 : 2 秒

内存限制 : 128 MB

有n级台阶，可以一步上一级，也可以一步上两级。比如n=3，可以一级一级上，也可以先上一级再上两级，还可以先上两级再上一级，共有3种方式。对任意的n，问有多少种上n级台阶的方式？用递归函数实现。

输入

台阶的级数n。（1≤n≤45）

输出

上n级台阶的方式数。

题目要求时间2s内，下意识的写法

#include<stdio.h>
long step(long s){
	if(s==1){
		return 1;
	}
	if(s==2){
		return 2;
	}
	return step(s-1)+step(s-2);
}

int main(){
	long n;
	scanf("%ld",&n);
	printf("%ld",step(n));
}

40左右基本上就超时了

临界条件：n=1时为1，n=2时为2

递推关系：f(n)=f(n-1)+f(n-2)

这种写法在递归的过程中会不断的重复计算，递归过程有点像二叉树的样子，时间复杂度也保持在2^n，所以需要进行优化

比较直观的思路就是空间换时间，把重复计算的过程进行缓存，方法好想，不太好写

要点：需要声明缓存用的数组为static，只初始化一次

                如果发现对应数组元素不为空，不继续下面递归过程，直接返回数组元素值

#include<stdio.h>
long step(long s){
	if(s==1){
		return 1;
	}
	if(s==2){
		return 2;
	}
	static long temp[200];
	if(temp[s]!=NULL){
		return temp[s];
	}
	long r = step(s-1)+step(s-2);
	temp[s] = r ;
	
	return r;
}

int main(){
	long n;
	scanf("%ld",&n);
	printf("%ld",step(n));
}

或者尾递归

#include<stdio.h>
long step(long s,long first,long second){
	if(s==1){
		return first;
	}
	if(s==2){
		return second;
	}
	if(s==3){
		return first+second;
	}
	return step(s-1,second,first+second);
}

int main(){
	long n;
	scanf("%ld",&n);
	printf("%ld",step(n,1,2));
}