输出1,2,2,3,4,5的所有排列组合,4不能在第三位,3和5不能相邻

本文介绍了一种算法,用于求解六个数(包含重复数字)的所有排列组合,并确保满足特定条件:4不在第三位且3与5不相邻。通过使用TreeSet去除重复结果并输出所有有效排列。

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输出1,2,2,3,4,5的所有排列组合,4不能在第三位,3和5不能相邻
原始题目: http://topic.youkuaiyun.com/u/20080515/17/a3bba247-4970-45c2-bd94-1478a39ef4bd.html

代码:
package  niko7.csdn;

import  java.util.Iterator;
import  java.util.Set;
import  java.util.TreeSet;

/**
 * 输出1,2,2,3,4,5的所有排列组合,4不能在第三位,3和5不能相邻
 * 
 * 转载、引用必须保留此段信息。
 * 
@author niko7,(顾法华,杭州)
 * @email niko7@163.com
 *
 
*/

public   class  MyTest
{
    
public static void main(String[] args)
    
{
        
int[] nums = new int[]{1,2,2,3,4,5};
        
int len = nums.length;
        Set set 
= new TreeSet();
        
int[] indexs = new int[]{0,0,0,0,0,0};
        
for(indexs[0]=0; indexs[0]<len; indexs[0]++)
            
for(indexs[1]=0; indexs[1]<len; indexs[1]++)
                
for(indexs[2]=0; indexs[2]<len; indexs[2]++)
                    
for(indexs[3]=0; indexs[3]<len; indexs[3]++)
                        
for(indexs[4]=0; indexs[4]<len; indexs[4]++)
                            
for(indexs[5]=0; indexs[5]<len; indexs[5]++)
                            
{
                                
//同一个字符重复出现的跳过
                                
//两个2不是同一个字符
                                boolean skip = false;
                                a:
                                
for(int i=0;i<len;i++)
                                    
for(int j=i+1;j<len;j++)
                                    
{
                                        
if(indexs[i]==indexs[j])
                                        
{
                                            skip 
= true;
                                            
break a;
                                        }

                                    }

                                
if(skip)
                                
{
                                    
continue;
                                }

                                
                                
//4不能在第三位
                                if(4==nums[indexs[2]])
                                
{
                                    
continue;
                                }

                                
                                
//3和5不能相邻
                                boolean ok = true;
                                
int[] tmpResult = new int[]{nums[indexs[0]],nums[indexs[1]],nums[indexs[2]],nums[indexs[3]],nums[indexs[4]],nums[indexs[5]]};
                                
for(int i=0; i<len-1; i++)
                                
{
                                    
if(2==Math.abs(tmpResult[i]-tmpResult[i+1]) && 8==(tmpResult[i]+tmpResult[i+1]))
                                    
{
                                        ok 
= false;
                                        
break;
                                    }

                                }

                                
                                
if(ok)
                                
{
                                    
//自动去重,其实这是针对两个2的
                                    set.add(""+tmpResult[0]+tmpResult[1]+tmpResult[2]+tmpResult[3]+tmpResult[4]+tmpResult[5]);
                                }

                            }

        System.out.println(
"共有 "+set.size()+" 个");
        Iterator iter 
= set.iterator();
        
int no = 1;
        
while(iter.hasNext())
        
{
            
if(no%10==1)
            
{
                System.out.println();
                System.out.print(no);
            }

            no
++;
            System.out.print(
" " + iter.next());            
        }
        
    }
    
}

结果:
共有 
198  个

1      122345      122543      123245      123254      123425      123452      125234      125243      125423      125432
11      132245      132254      132425      132452      132524      132542      142325      142523      143225      143252
21      145223      145232      152234      152243      152324      152342      152423      152432      212345      212543
31      213245      213254      213425      213452      215234      215243      215423      215432      221345      221543
41      223145      223154      223415      223451      225134      225143      225413      225431      231245      231254
51      231425      231452      231524      231542      232145      232154      232415      232451      232514      232541
61      241325      241523      242315      242513      243125      243152      243215      243251      245123      245132
71      245213      245231      251234      251243      251324      251342      251423      251432      252134      252143
81      252314      252341      252413      252431      312245      312254      312425      312452      312524      312542
91      315224      315242      315422      321245      321254      321425      321452      321524      321542      322145
101      322154      322415      322451      322514      322541      325124      325142      325214      325241      325412
111      325421      341225      341252      341522      342125      342152      342215      342251      342512      342521
121      345122      345212      345221      412325      412523      413225      413252      415223      415232      421325
131      421523      422315      422513      423125      423152      423215      423251      425123      425132      425213
141      425231      431225      431252      431522      432125      432152      432215      432251      432512      432521
151      451223      451232      451322      452123      452132      452213      452231      452312      452321      512234
161      512243      512324      512342      512423      512432      513224      513242      513422      521234      521243
171      521324      521342      521423      521432      522134      522143      522314      522341      522413      522431
181      523124      523142      523214      523241      523412      523421      541223      541232      541322      542123
191      542132      542213      542231      542312      542321      543122      543212      543221
<think>好的,我需要解决用户的问题:如何用编程方法生成由1、234组成的无重复三位数,并计算它们的数量。首先,我得回顾排列组合的基本概念。三位数的每一位都不能重复,所以这是一个排列问题,即从4个元素中取3个进行排列。数学上,排列数公式为$P(n,k) = n! / (n-k)!$,这里n=4,k=3,所以结果应该是4×3×2=24个。但用户希望用编程来验证这一点,所以需要写程序生成所有可能的组合并统计数量。 接下来,我需要选择合适的编程语言。用户提供的引用中有Python的例子,比如引用[3][5]提到Python的实现方法,所以选择Python会比较合适。Python的itertools库中的permutations函数可以方便地生成排列,这正是需要的。 然后,具体步骤应该是这样的:首先生成所有长度为3排列,然后过滤掉那些有重复数字的。不过实际上,由于permutations函数本身就不会重复元素,所以直接使用即可。例如,对于数字1、234,每次取3不同数字排列,得到的每个元组都是唯一的。将这些元组转换成三位数,比如将(1,2,3)转换成123,然后统计总数。 接着,我需要考虑代码的效率。手动循环嵌套也是一种方法,比如三层循环分别代表百位、十位、个位,每次循环时检查当前位是否之前的位数重复。但这种方法在k较大时效率不高,而使用itertools会更简洁高效。引用[5]提到在循环中排除已选数字,这其实就是手动实现的排列生成,permutations的原理类似。 然后,我需要验证代码的正确性。例如,当数字为1、234时,三位数的第一位不能为0,但这里所有数字都是1-4,所以不存在这个问题。生成的所有三位数都是有效的,且无重复数字。此外,需要确保所有可能的排列都被生成,没有遗漏或重复。 最后,根据用户提供的引用,特别是引用[3]中的Python示例,我应该参考类似的代码结构,使用itertools.permutations来生成排列,然后计算长度。或者,也可以展示两种方法:使用库函数手动循环,以便用户理解不同实现方式的差异。 可能的问题在于,用户是否希望看到具体的数字列表,或者只是数量。根据问题描述,用户需要数量,但引用中的例子也输出了所有三位数,所以最好在代码中同时输出数量具体数值,以验证正确性。 总结步骤: 1. 导入itertools库。 2. 使用permutations生成所有3排列3. 将每个排列转换为整数。 4. 统计总数,并输出结果。 或者手动循环: 1. 遍历百位数字(1-4)。 2. 遍历十位数字,排除百位已用的。 3. 遍历个位数字,排除百位十位已用的。 4. 计数并收集符合条件的数字。 两种方法都可以,但库函数更简洁。代码示例需要确保正确性符合Python语法,比如正确使用列表推导式循环结构。同时,注意输出格式,将结果清晰展示。 最后,生成相关问题,如优化方法、数学原理、其他数字的情况等,帮助用户深入理解。</think>### 分步解答 要生成1、234组成的无重复三位数,可通过排列组合实现,具体步骤如下: #### 方法一:使用`itertools.permutations`库函数(推荐) 1. **导入库**:利用Python标准库`itertools`的排列生成功能。 2. **生成排列**:从4数字中选取3个进行全排列3. **转换格式**:将生成的元组排列转换为整数。 4. **统计结果**:计算总数并输出所有数值。 ```python import itertools numbers = [1, 2, 3, 4] permutations = itertools.permutations(numbers, 3) # 生成所有3排列 result = [p[0]*100 + p[1]*10 + p[2] for p in permutations] # 转换为整数 print(f"数量:{len(result)},具体数值:{result}") ``` #### 方法二:手动嵌套循环(直观理解) 1. **遍历百位**:从1-4中选择第一个数字2. **遍历十位**:排除百位已选数字3. **遍历个位**:排除百位十位已选数字4. **条件过滤**:保证三位数无重复。 ```python count = 0 result = [] for i in [1,2,3,4]: # 百位 for j in [1,2,3,4]: # 十位 if j == i: continue # 去重 for k in [1,2,3,4]: # 个位 if k == i or k == j: continue # 去重 result.append(i*100 + j*10 + k) count += 1 print(f"数量:{count},具体数值:{result}") ``` #### 数学验证 根据排列公式$P(n,k) = \frac{n!}{(n-k)!}$,当$n=4$、$k=3$时: $$P(4,3) = \frac{4!}{(4-3)!} = 4 \times 3 \times 2 = 24$$ 程序运行结果数学计算结果一致[^3][^5]。 --- ###
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