逻辑回归评分卡整理

nikita_zj

已于 2022-01-28 10:47:53 修改

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分类专栏：模型文章标签： python 逻辑回归

于 2021-12-29 17:30:36 首次发布

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版权

1.逻辑回归模型简介

1.1. 逻辑斯蒂（Logistic）分布

分布函数：

$F(x)=P(X \leq x)=\frac{1}{1+e^{-(x-\mu) / \gamma}}$

密度函数：

$f(x)=F^{\prime}(X \leq x)=\frac{e^{-(x-\mu) / \gamma}}{\gamma\left(1+e^{-(x-\mu) / \gamma}\right)^{2}}$

其中， $\mu$ 表示位置参数， $\gamma>0$ 表示形状参数。函数图像如下：

1.2. Logistic回归

二项Logistic回归模型是一种分类模型，由条件概率 $P(Y|X)$ 表示。其中，X取值为实数，随机变量Y取值为1或0。

二项Logistic回归模型是如下的条件概率分布：

$P(Y=1 \mid x)=\frac{\exp (w \cdot x+b)}{1+\exp (w \cdot x+b)}$

$P(Y=0 \mid x)=\frac{1}{1+\exp (w \cdot x+b)}$

这里， $x \in \mathbf{R}^{n}$ 是输入，

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