中国(北方)大学生程序设计训练赛(第二周)(Problem C: A Water Problem-dp)

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/nike0good/article/details/62039166

本文介绍了一个算法问题，即如何通过最少的操作将数字0转换为指定数值n。允许的操作包括加减1和乘以2，各自有不同的代价。文章提供了C++代码实现，采用动态规划的方法求解最小代价。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给一个数， $+-1$ 代价x，＊2代价y，问从0变成n $\le1e^7$ 的最小代价

如果一个数翻倍后2次-1，不如先-1再翻倍。

在只考虑+1，*2的情况下计算代价，并不断用 $f(x+1)$ 更新 $f(x)$

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>
#include <functional>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)
#define ForkD(i,k,n) for(int i=n;i>=k;i--)
#define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--)
#define Forp(x) for(int p=Pre[x];p;p=Next[p])
#define Forpiter(x) for(int &p=iter[x];p;p=Next[p])  
#define Lson (o<<1)
#define Rson ((o<<1)+1)
#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a));
#define MEMI(a) memset(a,127,sizeof(a));
#define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a));
#define INF (2139062143)
#define F (100000007)
#define pb push_back
#define mp make_pair 
#define fi first
#define se second
#define vi vector<int> 
#define pi pair<int,int>
#define SI(a) ((a).size())
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
ll mul(ll a,ll b){return (a*b)%F;}
ll add(ll a,ll b){return (a+b)%F;}
ll sub(ll a,ll b){return (a-b+llabs(a-b)/F*F+F)%F;}
void upd(ll &a,ll b){a=(a%F+b%F)%F;}
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) { x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
} 
#define MAXN (10000000+10)
ll n,x,y,f[MAXN];
int main() {
    // freopen("C.in","r",stdin);

    while(scanf("%lld%lld%lld",&n,&x,&y)==3) {
        f[0]=0;
        For(i,n+1) {
            f[i]=f[i-1]+x;
            if (i%2==0) f[i]=min(f[i],f[i/2]+y);
            f[i-1]=min(f[i-1],f[i]+x);
        }
        printf("%lld\n",f[n]);
    }   
    return 0;
}