CF 632D(Longest Subsequence-计数排序)

题意:给n106 个数,选尽量多的数,使它们的lcm不超过m106,输出任意一种方案。

考虑计数排序n个数,得到cnt[1..m]
然后对每个数,将它自己加到其倍数上

O(m+m/2+m/3++m/m)=O(mlogm)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)
#define ForkD(i,k,n) for(int i=n;i>=k;i--)
#define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--)
#define Forp(x) for(int p=Pre[x];p;p=Next[p])
#define Forpiter(x) for(int &p=iter[x];p;p=Next[p])  
#define Lson (o<<1)
#define Rson ((o<<1)+1)
#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a));
#define MEMI(a) memset(a,127,sizeof(a));
#define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a));
#define INF (2139062143)
#define F (100000007)
#define pb push_back
#define mp make_pair 
#define fi first
#define se second
#define vi vector<int> 
#define pi pair<int,int>
#define SI(a) ((a).size())
#define PRi(a,n) For(i,n-1) cout<<a[i]<<' '; cout<<a[i]<<endl;
#define PRi2D(a,n,m) For(i,n) { \
                        For(j,m-1) cout<<a[i][j]<<' ';\
                        cout<<a[i][m]<<endl; \
                        } 
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
ll mul(ll a,ll b){return (a*b)%F;}
ll add(ll a,ll b){return (a+b)%F;}
ll sub(ll a,ll b){return (a-b+llabs(a-b)/F*F+F)%F;}
void upd(ll &a,ll b){a=(a%F+b%F)%F;}
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) { x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
} 
#define MAXN (1000000+10)
int n,m;
int a[MAXN],cnt[MAXN];
int main()
{
//  freopen("CF632D.in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);
    cin>>n>>m;
    For(i,n) {
        int x=read();
        a[i]=x;
        if (x>m) continue;
        else cnt[x]++;
    }
    ForD(i,m) {
        for(int j=2*i;j<=m;j+=i) cnt[j] += cnt[i]; 
    }
    int l=1;
    For(i,m) if (cnt[i] >cnt[l]) l=i;

    cout<<l<<' '<<cnt[l]<<endl;
    bool flag=0;
    For(i,n) 
        if (l%a[i]==0) {
        if (flag) putchar(' '); else flag=1;
        printf("%d",i);
    }
    puts("");   
    return 0;
}
### 回答1: 最长公共子序列(Longest Common Subsequence)指的是在两个序列中找到最长的公共子序列,这个公共子序列可以不连续,但是需要保持相对顺序不变。例如,对于序列ABCD和ACDFG,它们的最长公共子序列是ACD。 ### 回答2: 最长公共子序列(Longest Common Subsequence,简称LCS)是指在给定多个序列中,找到最长的一个子序列,该子序列同时出现在这些序列中,并且其他元素的相对顺序保持一致。 举个例子,假设有两个序列A和B,A为[1, 2, 3, 4, 5],B为[2, 4, 5, 6]。它们的一个最长公共子序列是[2, 4, 5],该子序列同时存在于A和B中。 求解LCS的问题可以用动态规划的方法来解决。我们可以构建一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示序列A的前i个元素和序列B的前j个元素的LCS长度。那么dp[i][j]可以通过以下方式得到: 1. 如果A[i]等于B[j],则dp[i][j]等于dp[i-1][j-1] + 1; 2. 如果A[i]不等于B[j],则dp[i][j]等于max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。 通过填充整个dp数组,最终可以得到序列A和序列B的LCS长度。要找到具体的LCS序列,则可以通过反向遍历dp数组进行构建。 LCS问题在字符串处理、DNA序列匹配、版本控制等领域都有广泛的应用。其时间复杂度为O(m*n),其中m和n分别为序列A和序列B的长度。 ### 回答3: 最长公共子序列(Longest Common Subsequence)是一个经典的计算机科学问题。给定两个序列S和T,我们要找出它们之间最长的公共子序列。 子序列是从给定序列中按顺序选择几个元素而组成的序列。而公共子序列指的是同时是序列S和T的子序列的序列。 为了解决这个问题,可以使用动态规划的方法。我们可以定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示序列S的前i个元素和序列T的前j个元素之间的最长公共子序列的长度。 接下来,我们可以使用以下递推关系来填充dp数组: 如果S[i]等于T[j],则dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1; 如果S[i]不等于T[j],则dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。 最后,我们可以通过查看dp[S.length()][T.length()]来得到最长公共子序列的长度。 此外,我们也可以用回溯法来还原最长公共子序列本身。我们可以从dp[S.length()][T.length()]开始,如果S[i]等于T[j],则将S[i]添加到结果序列中,并向左上方移动,即i = i-1,j = j-1。如果S[i]不等于T[j],则根据dp数组的值选择向上(i = i-1)或向左(j = j-1)移动。 总之,最长公共子序列问题是一个经典的计算机科学问题,可以使用动态规划的方法解决。我们可以通过构建二维dp数组来计算最长公共子序列的长度,并可以使用回溯法来还原它本身。
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