Cluster: FarthestFirst

顾名思义，每一次取最远的那个点，那么farthest在cluster如何使用的呢？
我们知道在层次聚类特别是凝聚类中每次合并的是最近两个cluster，假设这里的cost是指当前所有聚类中最大的那个半径，那么如何设计一个近似算法并证明其cost与最优k-cluster的cost比值满足一定界限。
这里有一篇论文Performance guarantees for hierarchical clustering讨论这个问题并提出了一个近似解法-FarthestFirst。

FarthestFirst主要是两个部分：FarthestFirst遍历和层次聚类。
FarthestFirst遍历的思想类似于构造一个颗构造最小生成树（不过针对点到集合），算法具体过程如下：

可以发现，这里每次添加便是到集合最远的那个点，其实假设集合内的每个点作为中心的意思（近似的意思），
那么FarthestFirst遍历的结果

看到这张图，可能马上反应对其最大边进行cut，也就是接下来层次聚类分析。

这时候怎么感觉有点像层次聚类中top-down，那么如何控制聚类粒度的问题就可以通过设定不同的边长来确定。
论文里面还对其相对于最优k-cluster的factor的证明引理。
这里想说一下，当数据是一维时候k聚类（k-1MM ）最优问题复杂度是多项式时间，如果此时数据超过一维想找到一个最优k划分是一个NP难问题，即使找到最优k划分2倍cost的划分也是NP难问题（2-approximation problem，Clustering to minimize the maximum intercluster distance）。