九月1号训练:

（一）>>

 i & (1<<j)

  1<<j表示二进制表示的1（即0001）的所有位向左平移j个单位后的数，如j=1，则平移后的结果是0010，此时得到数2。若j=3，平移后的结果是1000，此时得到数8。向左平移j位，即表示将原来的数乘上2^j。可以类比十进制，所有位左移j位，相当于在后面添了j个0，即乘上10^j，在二进制中，即乘上2^j。

  &在此处表示按位与，即两个二进制表示的数，在对应位置上进行取并的操作，都为1时取1，否则取0。如1010（十进制的10）和0101（十进制的5）进行按位与操作后，得到的是0000（十进制的0）。

  i & (1<<j)则表示 i 和 1<<j（即2^j） 按位与后得到的数。1<<j的二进制表示只有第j个位置（从右往左数，从0开始）上的数是1，其余位置上的数是0，i和1<<j 进行按位与操作时，i的第j个位置是1就返回1<<j（判断语句中即为true），i的第j个位置是0就返回0（判断语句中即为false）。

当i=0时，任何j都不满足。

当i=1时，j=0 满足条件。

当i=2时，j=1 满足条件。

当i=3时，j=0,1 满足条件。

当i=4时，j=2 满足条件。

当i=5时，j=0,2 满足条件。

当i=6时，j=1,2 满足条件。

当i=7时，j=0,1,2 满足条件。

当i=8时，j=3 满足条件。

...

当i=2^n-1时，j=0,1,2,...,n-1 满足条件。

  归纳一下，如果j表示数组a（长度为n）的索引，循环结构如下，则表示依次选取数组a的一个子数组进行操作，直到选到它本身。

1 & (i>>j)

  1 & (i>>j)相当于i 右移 j 位后，若为奇数则返回1，若为偶数则返回0。代码相当于：

let a = i/(2**j);
if (a % 2 == 0) {
	return 0;
} else {
    return 1;
}

若i>=0 && i < 2^n ,j>=0 && j<n，具体地，

当i=0时，任何j都不满足。

当i=1 时，j=0满足条件。

当i=2 时，j=1时满足条件。

当i=3 时，j=0,1时满足条件。

当i=4 时，j=2时满足条件。

当i=5 时，j=0,2时满足条件。

当i=6 时，j=1,2时满足条件。

当i=7 时，j=0,1,2时满足条件。

当i=8 时，j=3时满足条件。

总结：用 i&(1<<j) 的方法可以得出来每位的1和0的取值。 

可以通过以下代码段任意组合一个序列 就是说 0000 0001 0010 0011 ......就是1代表取这个元素0代表不取这个元素。

用1&(i<<j)可以知道该位上的是0还是1.

for(int i=0;i<(1<<n);i++)
{
	for(int j=0;j<n;j++)
	{
		if((i&(1<<j)))
		{
			......;
		}
	}
}

例题：2044. 统计按位或能得到最大值的子集数目 - 力扣（LeetCode）

2>>

计算几何的一些简单代码

double my_tan(double x){
    return tan(x*pii/180);
}
double my_sin(double x){
    return sin(x*pii/180);
}
double my_cos(double x){
    return cos(x*pii/180);
}
const double pii=acos(-1);

3>>循环同构串的最小表示法和最大表示法

如何理解字符串的最大、最小表示法 - 知乎 (zhihu.com)

【最小表示法】【字符串】_c++字符串的最小表示法_行码棋的博客-优快云博客

int i = 0, j = 1, k = 0;
while(i < n and j < n and k < n)
{
    if(a[(i + k) % n] == a[(j + k) % n])
        k++;
    else
    {
        a[(i + k) % n] > a[(j + k) % n] ? i = i + k + 1 : j = j + k + 1;
        if(i == j) 
            i++;
        k = 0;
    } 
}
i = min(i, j);
 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long ;

void solve()
{
	int n;
	cin >> n;
	vector<int> a(n + 1);
	for(int i = 0; i < n; i++)
		cin >> a[i];

	int i = 0, j = 1, k = 0;
	while(i < n and j < n and k < n)
	{
		if(a[(i + k) % n] == a[(j + k) % n])
			k++;
		else
		{
			a[(i + k) % n] > a[(j + k) % n] ? i = i + k + 1 : j = j + k + 1;
			if(i == j) 
				i++;
			k = 0;
		} 
	}
	i = min(i, j);
	for(int x = 0; x < n; x++)
		cout << a[(x + i) % n] << " \n"[x == n - 1];

}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	int t;
	// cin >> t;
	t = 1;
	while(t--)
		solve();
	return 0;
}

4>>字符串哈希：

能够直接解决的问题就是，判断一个字符串和另外一个字符串是否相等。由o(n)的复杂度，直接转变成了o（1）的复杂度。

预处理一下每个字符串的哈希值，然后就可以进行直接判断比较。

【算法学习】字符串哈希（Hash）_字符串hash_Mikchy的博客-优快云博客

5>>高斯消元法：

其实就是解一个方程组。

C++高斯消元详解_高斯消去法c++_ixRic的博客-优快云博客

6>>

得到一个字符串的字典序的下一个：

• POJ 1146，UVA 146

方法一：

string a; while(cin>>a&&a!="#") { if(next_permutation(a.begin(),a.end())) { cout<<a<<endl; }

方法二：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;

int front,behind;
string a;

bool find()
{
    int len =a.length()-1;
    while(len>0)
    {
        if(a[len-1] >= a[len])
        {
        }
        else
        {
            front = len-1;
            return true;
        }
        len--;
    }
    return false;
}

void change()
{
    int len =a.length()-1;
    int min=200;

    while(len>front)
    {
        if(a[len]>a[front]&&(int)a[len]<min)
        {
            min=len;
        }
        len--;
    }
    char temp=a[min];
    a[min]=a[front];
    a[front]=temp;
}

void sort()
{
    int len = a.length();
    int i,j;
    char temp;

    for(i=front+1;i<len;i++)
    {
        for(j=i;j<len;j++)
        {
            if(a[i]>a[j])
            {
                temp=a[i];
                a[i]=a[j];
                a[j]=temp;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    while(cin>>a&&a!="#")
    {
        if(find())
        {
            change();
            sort();
            cout<<a<<endl;
        }
        else
        {
            cout<<"No Successor"<<endl;
        }
    }
    return 0;
}