49、CUDA加速的故障树分析与C-XSC技术解析

CUDA加速的故障树分析与C-XSC技术解析

1. 引言

故障树分析是一种广泛应用的数学方法，用于确定现实系统的故障概率。传统的故障树分析由于其底层故障概率的确定性，难以描述系统的内在和外在影响。为了引入不确定数据，我们采用区间算术作为基础。此前，我们使用MATLAB和INTLAB库实现了区间分析来计算顶事件故障概率的上下界，但这种实现方式在计算时间上存在不足。

本文将介绍一种新的基于C++的实现方法，利用NVIDIA的CUDA架构进行高性能计算，结合C-XSC库提供的验证区间算术，以减少计算时间与精度之间的权衡。

2. 基础理论

2.1 区间算术

区间算术是一种能够提供数学证明以计算或包含正确解的方法，可用于获得验证结果。设 $x = [x, \overline{x}]$，其中 $x \leq \underline{x} \leq \overline{x}$，$x, \underline{x}, \overline{x} \in R$ 为实数区间。区间上的算术运算 $\circ = {+, -, \div, \cdot}$ 定义如下：
$x \circ y = [\min{ \underline{x} \circ \underline{y}, \underline{x} \circ \overline{y}, \overline{x} \circ \underline{y}, \overline{x} \circ \overline{y} }, \max{ \underline{x} \circ \underline{y}, \underline{x} \circ \overline{y}, \overline{x} \