小钊的博客

本文主要介绍算法性能分析的数学基础。包括相对增长率等内容。

在算法的分析中，当一个算法中包含递归调用时，其时间复杂度的分析会转化成为一个递归方程的求解。而对递归方程的求解，方法多种多样，不一而足。本文主要介绍目前主流的方法：代入法，迭代法，递归树法，公式法（主方法），母函数法，差分方程法。

在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间。这是一个代表算法输入值的字符串的长度的函数。时间复杂度常用大O符号表述，不包括这个函数的低阶项和首项系数。使用这种方式时，时间复杂度可被称为是渐近的，亦即考察输入值大小趋近无穷时的情况。例如，如果一个算法对于任何大小为 n （必须比 n0 大）的输入，它至多需要5n^3 + 3n的时间运行完毕，那么它的渐近时间复杂度是 O(n^3)