48、弹性塑性理论与振动

弹性塑性理论与振动

1 弹性塑性理论的基础

在工程应用中，材料的弹性塑性行为是一个关键的研究领域。当材料承受外部载荷时，它首先表现出弹性变形，这意味着去除载荷后材料能够恢复到原来的形状。然而，当载荷超过某个临界值时，材料进入塑性变形阶段，此时即使去除载荷，材料也无法完全恢复到原始状态。这种转变不仅影响材料的力学性能，还会显著改变结构在振动条件下的响应特性。

1.1 弹性与塑性转变条件

材料从弹性转变为塑性的条件主要取决于其屈服强度。常见的屈服准则包括：

• von Mises 屈服准则 ：当材料内部的等效应力（有效应力）达到屈服点时，材料开始发生塑性变形。等效应力定义为：

[
\sigma_{\text{eff}} = \sqrt{\frac{3}{2} s_{ij} s_{ij}}
]

其中 (s_{ij}) 是偏应力张量。

• Tresca 屈服准则 ：当材料的最大剪应力达到屈服点时，材料开始发生塑性变形。最大剪应力定义为：

[
\tau_{\max} = \frac{1}{2} (\sigma_1 - \sigma_3)
]

其中 (\sigma_1) 和 (\sigma_3) 分别是最大和最小主应力。

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屈服准则	定义	表达式