The Balance（母函数或01背包）

题目链接：The Balance

题目大意：给你n个砝码，问在砝码和的范围内，有多少个数值是无法称量出来的。
注意：砝码可以放在称量物一边，例如：4和5，能称量出1。

思路：
首先我会想到01背包，其次是母函数。

母函数思路：
这里我们要在创造一些砝码，就是他们的负砝码。
给你 m1,m2,m3,m4….mn,创造出-m1,-m2,-m3,-m4….-,mn.
这样我们就可以写母函数方程了。
f(x)=(1+x^m1)(1+x^m2)(1+x^m3)…(1+x^mn)(1+x^(-m1))(1+x^(-m2))(1+x^(-m3))…(1+x^(-mn)).
计算过程中指数出现负数的就不用记录了。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>

const int maxn=10009;
int a[maxn],dp[maxn],dp1[maxn],cun[maxn];
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        int N=2*n,sum=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]),sum+=a[i],a[i+n]=-a[i];//记录砝码和，创造负砝码
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0]=1,dp[a[0]]=1;
        for(int i=1;i<N;i++)
        {
            for(int j=0;j<=sum;j++)
            {
                for(int k=0;k<=1;k++)
                {
                    if(j+k*a[i]>=0)//只记录指数为非负的即可
                        dp1[j+k*a[i]]+=dp[j];
                }
            }
            for(int j=0;j<=sum;j++)
            {
                dp[j]=dp1[j];
                dp1[j]=0;
            }
        }
        int inq=0;
        for(int i=1;i<=sum;i++)//记录无法称量的克数
            if(!dp[i])
            cun[inq++]=i;
        printf("%d\n",inq);
        for(int i=0;i<inq-1;i++)
            printf("%d ",cun[i]);
        if(inq)
            printf("%d\n",cun[inq-1]);

    }
    return 0;
}

01背包的思路：
这里与其他01背包不同的就是可以将克数减少为负数，要特别记录一下。
或者你也可以将所有的数值都右移sum(砝码和),这样负数就成了整数。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int maxn=1e5+9;
int dp[maxn],dp_fu[maxn];//dp数组记录能够组成的正的克数，dp_fu数组记录能够组成的负砝码克数（相当于放到了称量物一边），
int a[maxn],b[maxn];//a数组记录给出的砝码，b数组记录无法称量的克数，
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        int sum=0,len=0;
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%d",&a[i]),sum+=a[i];
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(dp_fu,0,sizeof(dp_fu));
        dp[0]=1,dp_fu[0]=1;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            for(int j=sum-a[i]; j>=0; j--)//先减去给出的砝码
                if(dp_fu[j]) dp_fu[j+a[i]]=1;
            for(int j=0; j<=sum; j++)//负数的区域，
                if(dp[j]&&j>=a[i]) dp[j-a[i]]=1;
                else if(dp[j]&&j<a[i]) dp_fu[a[i]-j]=1;

            for(int j=sum; j>=a[i]; j--)//再加上给出的砝码
                if(dp[j-a[i]]) dp[j]=1;
            for(int j=0; j<=sum; j++)//负数的区域
                if(j<=a[i]&&dp_fu[j]) dp[a[i]-j]=1;
                else if(dp_fu[j]&&j>a[i]) dp_fu[j-a[i]]=1;
        }
        int inq=0;
        for(int i=1; i<=sum; i++)//查找无法称量的克数
            if(!dp[i])
                b[inq++]=i;
        printf("%d\n",inq);
        for(int i=0; i<inq; i++)
            if(i==0) printf("%d",b[i]);
            else printf(" %d",b[i]);
        if(inq)printf("\n");
    }
    return 0;
}