计算卡特兰数(n个数的出栈情况总数）（php版)

/**
 * 对于n个数的出栈情况，记为F(n); F(n)可以分为n个独立的情况，即第k(k从1到n)个数是最后出栈的；
 * 对于每种情况的分析：如果第k个数是最后出栈的，则前k-1个数已经出栈了，记为F(k-1)；其后n-k个数的出栈情况则为 F(n-k);
 * 所以呢，对于F(n),则有 F(n) = [k=1]+[k=2]+...+[k=n] = F(0)*F(n-1) + F(1)*F(n-2) + ... + F(n-1)*F(0);
 * F(0) = 1,F(1) = 1
 */
function getOutStackNum($n) {
    if ($n == 1) return 1;
    if ($n < 1) throw new Exception("num error");
    //用于存储n个数的出栈情况数
    $arr = array();
    $arr[0] = 1;
    $arr[1] = 1;
    for ($i = 2; $i <= $n; $i++) {
        $sum = 0;
        //迭代的方式，先求f2，再求f3,...,到fn
        for ($j = 0; $j < $i; $j++) {
            $sum += $arr[$j] * $arr[$i-1-$j];
        }
        $arr[$i] = $sum;
    }
    return $arr[$n];
}