常见的概率公式总结

1.古典概率

般说来,如果在全部可能出现的基本事件范围内构成事件A的基本事件有a个,不构成事件A的事件有b个,则出现事件A的概率为:

P(A)=a/(a+b)

例子:

同时掷两枚硬币，可能出现正正、反反、正反、反正四种可能的结果，每种可能出现概率1/4

2.条件概率公式

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描述：

公式中P(AB)为事件AB的联合概率，P(A|B)为条件概率，表示在B条件下A的概率，P(B)为事件B的概率。

例子：

有一同学，考试成绩数学不及格的概率是0.15，语文不及格的概率是0.05，两者都不及格的概率为0.03，在一次考试中，已知他数学不及格，那么他语文不及格的概率是多少？
记事件A为“数学不及格”，事件B为“语文不及格”,则P(A)=0.15 P(B)=0.05, P(AB)
=0.03 则P(B︳A)=P(AB)/P(A)=0.2

推广：

上述乘法公式可推广到任意有穷多个事件时的情况。

设 ， ，… 

为任意n 个事件（n≥2）且 

，则P(A1,A2,...An) = 

 

3.全概率公式

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描述：

公式表示若事件A1，A2，…，An构成一个完备事件组且都有正概率，则对任意一个事件B都有公式成立。

例子：

首先建立一个完备事件组的思想,其实全概就是已知第一阶段求第二阶段,比如第一阶段分A B C三种,然后A B C中均有D发生的概率,最后让你求D的概率
P(D)=P(A)*P(D/A）+P(B)*P(D/B）+P(C)*P(D/C）

例子：

甲乙丙三个车间生产同一种产品，其产量分别占总产量的25%，35%，40%，次品率率分别是5%，4%，2%，从这一产品中取任一ji件，则是次品的概率是。

设P(A1)为抽到甲车间的概率，P(A2)为抽到乙车间的概率，P(A3)为抽到丙车间的概率。

设P(B)为抽到次品的概率。

则P(B)=P(A1)*P(B|A1)+P(A2)*P(B|A2）+P(A3)*P(B|A3)
          =25%*5%+35%*4%+40%*2%=0.0345

4.贝叶斯公式

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公式描述：

公式中，事件Bi的概率为P(Bi)，事件Bi已发生条件下事件A的概率为P(A│Bi)，事件A发生条件下事件Bi的概率为P(Bi│A)。

例子：

已知在所有男子中有5%，在所有女子中有0.25%有色盲症，随机抽一人发现患有色盲症，问其为男子的概率是是多少？（设男子和女子的人数相等)

设A表示抽到为男子，B表示抽到是女子，C表示ch抽到的人有色盲症。

则P(A)=P(B)=1/2,  P(C|A) = 0.05,  P(C|B) = 0.0025

由Bayes公式有

P(A|C) = P(A)*P(C|A)/P(A)*P(C|A)+P(B)P(C|B) = 0.5*0.05/0.5*0.05+0.5*0.0025 = 95%