1057. Stack

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本文介绍了一种使用树状数组和二分查找解决动态数据流中位数问题的方法。通过维护一个特殊的数据结构——树状数组，该算法可以在O(logN)时间内完成插入、删除操作，并利用二分查找快速确定中位数的位置。

题目限定数的范围N<=100000

关键点：构建树状数组可以求解前n个数的和

由此push和pop时要维护树状数组，当需要求解median时，使用二分法

由此总的算法复杂度为O（N*logN+N*logn*logN）=O(N*logN*logN)

// 1057. Stack (30).cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include <stdio.h>
#include <string.h>

const int N = 100003;
int ind[N];
int data[N];
int vol[N];
int ssize;

int lowbit(int x){
	return x & (-x);
}

void update(int pos, int inc){
	while(pos <= N){
		ind[pos] += inc;
		pos += lowbit(pos);
	}
}

int sum(int pos){
	int ret = 0;
	while(pos > 0){
		ret += ind[pos];
		pos -= lowbit(pos);
	}
	return ret;
}

//binarySearch the minimum value x that sum(x) = keyValue(the ascend sorting index of median)
int binarySearch(int low, int high, int keyValue){
	while(low <= high){
		int mid = (low + high) / 2;
		int tmpSum = sum(mid);
		if(keyValue <= tmpSum)
			high = mid - 1;
		else
			low = mid + 1;
	}
	return low;
}

int main(){
	int cas;
	scanf("%d", &cas);
	memset(ind, 0, sizeof(ind));
	memset(vol, 0, sizeof(vol));
	char cmd[13];
	ssize = 0;
	while(cas--){
		scanf("%s", cmd);
		if(cmd[1] == 'u'){
			int tmp;
			scanf("%d", &tmp);
			data[ssize] = tmp;
			vol[tmp]++;
			update(tmp, 1);
			ssize++;
		}
		else if(cmd[1] == 'o'){
			if(ssize == 0)
				printf("Invalid\n");
			else{
				update(data[--ssize], -1);
				printf("%d\n", data[ssize]);
			}
		}
		else{
			if(ssize == 0)
				printf("Invalid\n");
			else{
				int keyValue = (ssize & 0x01) ? (ssize + 1) / 2 : (ssize / 2);
				int ans = binarySearch(1, N, keyValue);
				printf("%d\n", ans);
			}	
		}
	}
	return 0;
}