快速求解霍夫曼编码树的带权路径长度

最新推荐文章于 2024-08-11 21:42:47 发布

糖人豆丁

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分类专栏：算法文章标签：霍夫曼树数据结构 WPL

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/newmemory/article/details/97824293

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本文介绍了一种不需构造霍夫曼树即可快速求解WPL的方法，利用小顶堆存储权重，通过不断合并最小权重值来计算霍夫曼树的所有非叶节点权值之和，即WPL。这种方法适用于文本压缩编码中的霍夫曼编码求解，避免了构造完整霍夫曼树的复杂过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、简介

霍夫曼编码被广泛的用在文本压缩编码中，但在求解霍夫曼树的WPL长度时其实不必真的构造出一棵霍夫曼树再去实际求解，在实际oj和测试时时间也不允许，求解WPL可以基于如下定义快速求解：
WPL = 所有叶子节点的带权路径长度之和 = 霍夫曼树中所有非叶节点的权值之和
证明如图：
图片转载自https://blog.youkuaiyun.com/hchild1/article/details/50933972

如果是用第一个等式去做的化需要先构造出一棵霍夫曼树，再去求解所有叶子节点的带权路径，很麻烦！但是第二个等式就很容易了。

二、思路

将所有权重存入一个一个小顶堆中（可以直接使用Java中定义好的优先级队列），然后从队列中每次取出两个元素，将其和累加到初始化为0的WPL上，并再存入队列中，当队列中只有一个元素时退出循环！

三、Java实现

以POJ1521为例！


import java.util.*;

public class Main2 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        String str;
        while (!(str = sc.next()).equals("END")) {
            int n = str.length();
            int asciiLen = n * 8;
            Map<Character, Integer> memo = new HashMap<Character, Integer>();
            for (char ch : str.toCharArray()) {
                if (memo.containsKey(ch)) {
                    memo.put(ch, memo.get(ch) + 1);
                } else {
                    memo.put(ch, 1);
                }
            }
            Queue<Integer> pqueue = new PriorityQueue<Integer>();
            pqueue.addAll(memo.values());
            int prefixLen = 0;
            if (pqueue.size() == 1) {
	            //只有一个节点，WPL = 1 * 该节点权重
                prefixLen = pqueue.poll();
            } else {
                while (pqueue.size() > 1) {
                    int sum = pqueue.poll() + pqueue.poll();
                    prefixLen += sum;
                    pqueue.add(sum);
                }
            }
            System.out.printf("%d %d %.1f\n", asciiLen, prefixLen, 1.0 * asciiLen / prefixLen);
        }
    }
}