Verilog实现可变字长32阶自适应滤波器:基于LMS算法的设计解析

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Verilog实现可变字长32阶自适应滤波器:基于LMS算法的设计解析

引言

自适应滤波器在信号处理、通信系统和噪声抑制等领域具有广泛应用。其核心优势在于能够根据输入信号特性动态调整滤波器系数,从而实现对时变环境的优化处理。本文介绍了一种基于LMS(Least Mean Squares)算法32阶自适应滤波器的Verilog实现,重点分析了其模块化设计、关键算法实现及定标优化策略。该设计支持可变字长,适用于不同精度的应用场景,详细内容参考了裴师兄的毕业论文。


1. 设计基础:LMS算法与FIR滤波器

自适应滤波器的核心是LMS算法,其通过迭代更新滤波器系数(权重)最小化输出误差。结合FIR(Finite Impulse Response)滤波器的线性相位特性,本设计实现了低复杂度、高稳定性的自适应滤波。

LMS算法核心公式

  1. 误差计算
    [
    e(n) = d(n) - y(n)
    ]
    其中,(d(n))为期望信号,(y(n))为滤波器输出。

  2. 系数更新
    [
    w_{k}(n+1) = w_{k}(n) + \mu \cdot e(n) \cdot x(n-k)
    ]
    (\mu)为步长因子,控制收敛速度与稳定性。

FIR滤波器结构

FIR滤波器通过输入信号的移位寄存器与系数相乘后累加,输出滤波结果:
[
y(n) = \sum_{k=0}^{N-1} w_{k}(n) \cdot x(n-k)
]
本设计采用32阶FIR结构,支持可变字长输入。


2. 模块化设计

为实现自适应滤波器的功能,设计划分为以下核心模块:

模块名功能
IS_reg输入信号移位寄存器,存储历史输入样本供后续模块使用。
forward_filterFIR滤波器核心,包含乘法器阵列与并行压缩模块,实现滤波计算。
error_compute计算期望信号与实际输出的误差,并处理位宽缩减问题。
backfoward_coe_upgrade基于LMS算法更新滤波器系数,动态调整权重。

2.1 输入信号移位寄存器(IS_reg)

  • 结构:32个相同字长的寄存器级联,构成FIFO结构。
  • 功能:存储当前及历史输入信号,供forward_filter进行滤波计算,同时为backfoward_coe_upgrade提供系数更新所需的历史数据。

2.2 FIR滤波器(forward_filter)

乘法器阵列(mult_array)
  • 功能:并行计算输入信号与滤波器系数的乘积。
  • 优化:采用近似计算方法(如CSD编码或截断乘法)降低资源消耗。
并行压缩模块(parallel_compressor)
  • 功能:将32个乘法结果累加,输出滤波结果。
  • 实现:使用树形加法器或Wallace树结构优化时延。

2.3 误差计算模块(error_compute)

  • 输入:期望信号(d(n))(16位)与实际输出(y(n))(37位)。
  • 输出:误差信号(e(n))(16位)。
  • 定标问题
    • 实际输出(y(n))为32个乘积的和,每个乘积绝对值小于1,因此(y(n))的绝对值小于32。
    • 为适配16位乘法器输入,需将(y(n))缩减至16位:
      • 整数部分:6位(覆盖范围-32到+32)。
      • 小数部分:14位(保留精度)。
    • 期望信号(d(n))的幅值为2(两信号叠加),因此其16位表示为:
      • 整数部分:2位(覆盖范围-2到+2)。
      • 小数部分:14位。
    • 结论:误差信号(e(n))的整数部分取1位(符号位)或2位(根据实际范围调整),小数部分保留14位。

2.4 系数更新模块(backfoward_coe_upgrade)

  • 结构:由多个coe_upgrade单元构成,每个单元对应一个滤波器系数。
  • 功能:基于LMS算法更新系数:
    [
    w_{k}(n+1) = w_{k}(n) + \mu \cdot e(n) \cdot x(n-k)
    ]
  • 优化
    • 步长因子(\mu)采用幂次化表示(如(2^{-n})),避免乘法运算。
    • 系数更新时考虑位宽截断,防止溢出。

3. 定标优化策略

裴师兄在论文中提出的定标方法对资源利用率与精度平衡具有重要指导意义:

  1. 输入信号扩展:将幅值为1的信号扩展至16位(1位符号+1位整数+14位小数),表示范围[-1, +1]。
  2. 乘法结果范围:32个乘积的和绝对值小于32,因此需6位整数描述。
  3. 期望信号定标:幅值为2的信号表示为2位整数+14位小数,范围[-2, +2]。
  4. 误差信号处理:根据实际输出与期望信号的位宽差异,动态调整误差信号的整数部分位数。

4. 总结与展望

本设计通过模块化方法实现了基于LMS算法的32阶自适应滤波器,重点解决了以下问题:

  • 可变字长支持:通过参数化设计适配不同精度需求。
  • 资源与精度平衡:采用近似计算与定标优化降低硬件开销。
  • 动态适应性:LMS算法使滤波器能够实时跟踪信号变化。

未来工作

  1. 优化forward_filter的近似计算方法(如使用分段线性逼近)。
  2. 探索量化误差对收敛速度的影响,改进步长因子(\mu)的自适应调整策略。
  3. 在FPGA平台上验证设计,评估时序与资源占用。

参考文献
[1] 裴师兄. 《自适应滤波器的硬件实现与优化研究》. 研究生毕业论文, 20XX.

通过本文的解析,读者可深入理解自适应滤波器的Verilog实现细节,为后续研究提供参考。

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