二叉排序树(Binary Search Tree, BST)是一种基于二叉树的数据结构,其中每个节点的左子树包含的值均小于该节点的值,而右子树包含的值均大于该节点的值。已知后序遍历序列构造二叉排序树时,可以利用以下特性:
- 后序遍历的顺序为:左子树 → 右子树 → 根节点。
- 二叉排序树中根节点的值大于左子树中的所有节点值,且小于右子树中的所有节点值。
因此,后序遍历序列的最后一个元素总是整个树或子树的根节点。通过递归划分左右子树并依次插入节点即可重建原始的二叉排序树。
### 构建步骤
1. **确定根节点**
后序遍历序列 `ACDBFIJHGE` 的最后一个字符 `E` 是整棵树的根节点[^5]。
2. **划分左右子树**
在二叉排序树中,所有小于根节点 `E` 的值构成左子树,其余构成右子树:
- 左子树部分:`A`, `C`, `D`, `B`
- 右子树部分:`F`, `I`, `J`, `H`, `G`
3. **递归构建子树**
对于左子树部分 `ACDB`,重复上述过程,以 `B` 作为左子树的根节点;对于右子树部分 `FIJHG`,以 `G` 作为右子树的根节点,依此类推,最终构建完整的二叉排序树。
### 示例代码
```python
class TreeNode:
def __init__(self, val):
self.val = val
self.left = None
self.right = None
def construct_bst(post_order):
if not post_order:
return None
root_val = post_order[-1]
root = TreeNode(root_val)
# 划分左右子树
left_post = [x for x in post_order if x < root_val]
right_post = [x for x in post_order[:-1] if x > root_val]
# 递归构建左右子树
root.left = construct_bst(left_post)
root.right = construct_bst(right_post)
return root
def inorder_traversal(root):
result = []
def dfs(node):
if not node:
return
dfs(node.left)
result.append(node.val)
dfs(node.right)
dfs(root)
return result
# 输入后序遍历序列
post_order_sequence = ['A', 'C', 'D', 'B', 'F', 'I', 'J', 'H', 'G', 'E']
bst_root = construct_bst(post_order_sequence)
# 输出中序遍历结果
print("中序遍历结果:", inorder_traversal(bst_root))
```
### 中序遍历结果
根据构建的二叉排序树进行中序遍历,输出的结果为:`['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G', 'H', 'I', 'J']`[^5]。
###