802. 找到最终的安全状态

原创于 2021-08-05 11:27:00 发布

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该博客介绍了如何解决图论问题——找到有向图中的安全节点。安全节点是指从该节点出发，无论沿着哪条边走，最终都会到达终点。提供了两种解决方案：一种是通过深度优先搜索遍历图并标记节点状态，另一种是通过拓扑排序，反转图后找到入度为0的节点。这两种方法都能有效地找出安全节点。

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802. 找到最终的安全状态(https://leetcode-cn.com/problems/find-eventual-safe-states/)
在有向图中，以某个节点为起始节点，从该点出发，每一步沿着图中的一条有向边行走。如果到达的节点是终点（即它没有连出的有向边），则停止。

对于一个起始节点，如果从该节点出发，无论每一步选择沿哪条有向边行走，最后必然在有限步内到达终点，则将该起始节点称作是安全的。

返回一个由图中所有安全的起始节点组成的数组作为答案。答案数组中的元素应当按升序排列。

该有向图有 n 个节点，按 0 到 n - 1 编号，其中 n 是 graph 的节点数。图以下述形式给出：graph[i] 是编号 j 节点的一个列表，满足 (i, j) 是图的一条有向边。

示例 1：
输入：graph = [[1,2],[2,3],[5],[0],[5],[],[]]
输出：[2,4,5,6]

示例 2：
输入：graph = [[1,2,3,4],[1,2],[3,4],[0,4],[]]
输出：[4]

提示：
n == graph.length
1 <= n <= 104
0 <= graph[i].length <= n
graph[i] 按严格递增顺序排列。
图中可能包含自环。
图中边的数目在范围 [1, 4 * 104] 内。

常规的做法就深搜。不在环上的点最终必然会有一个终点，因此就是安全点，故对图中每个节点进行搜索，并在搜索途中将各节点情况保存下来，若某节点在搜索过程中遇到被标记为环中某节点的点时直接返回。
代码：

class Solution {
public:
    int vis[10005];
    vector<vector<int>>g;
    bool check(int x){
        if(vis[x]){
            return vis[x]==2;
        }
        vis[x]=1;
        for(auto &v:g[x]){
            if(!check(v))
            return 0;
        }
        vis[x]=2;	//不在环上，标记改变
        return 1;
    }
    vector<int> eventualSafeNodes(vector<vector<int>>& graph) {
        g=graph;
        vector<int>res;
        int n=graph.size();
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(check(i)){
                res.push_back(i);
            }
        }
        return res;
    }
};

检查图中是否有环还可以利用拓扑排序，最终非环上节点入读会变成0，利用该性质，我们可以将原图方向反转进行拓扑排序，最终找到图上入读为0的节点即为结果
代码：

class Solution {
public:
    vector<int> eventualSafeNodes(vector<vector<int>>& graph) {
        int n=graph.size();
        vector<vector<int>>g(n);
        vector<int>idg(n,0);
        vector<int>res;
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(auto &v:graph[i])
                g[v].push_back(i);
            idg[i]+=graph[i].size();
        }
        queue<int>q;
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(idg[i]==0) q.push(i);
        }
        while (q.size())
        {
            int tmp=q.front();
            q.pop();
            for(auto &v:g[tmp]){
                idg[v]--;
                if(idg[v]==0) q.push(v);
            }
        }
        for(int i=0;i<n;i++) if(idg[i]==0) res.push_back(i);
        return res;
    }
};