<think>根据用户需求，需要提供C#实现
分层抽样的示例代码。
分层抽样法（Stratified Sampling）是将总体分成若干层（子总体），然后从每层中抽取样本的方
法。其关键步骤包括：
1. 将总体分为互斥的层（如按年龄、地区等特征）
2. 确定每层的抽样比例（可按比例分配或最优分配）
3. 在各层内独立进行简单随机抽样或其他抽样
我们将实现一个按比例分配的
分层抽样方
法。假设我们有一个数据集，其中每个数据项属于某个层（用字符串标识）。我们将按照每层在总体中的比例，抽取相应数量的样本。
步骤：
1. 计算每个层在总体中的比例。
2. 根据总样本量，按比例分配各层应抽取的样本数（四舍五入或取整，注意处理取整后总数可能不等于总样本量的问题）。
3. 对每个层，随机抽取所需数量的样本。
注意：由于取整问题，实际抽取的样本总数可能与目标总数有差异，我们将采用以下策略：
- 先按比例向下取整分配各层样本数
- 然后按各层比例的小数部分从大到小依次增加1个样本，直到达到总样本量
我们将编写一个通用的
分层抽样方
法，可以处理任何类型的数据，只要提供层标识。
代码结构：
1. 定义一个类`StratifiedSampler`，包含一个静态方
法`Sample`。
2. 输入参数：
- `IEnumerable<T> population`: 总体数据
- `Func<T, string> stratumSelector`: 从数据项获取层标识的委托
- `int totalSampleSize`: 总样本量
3. 输出：抽样结果列表`List<T>`
实现细节：
- 首先将总体按层分组
- 计算每层的比例和应分配的样本数（按上述取整策略）
- 对每层进行简单随机抽样（使用随机数生成器）
注意：随机性使用`Random`类，考虑线程安全，这里我们使用局部随机实例（在方
法内部创建）。
由于取整调整，我们使用以下步骤分配样本数：
1. 计算每层的数据量（count）和比例（proportion = count / totalCount）
2. 计算每层基础样本数 = floor(proportion * totalSampleSize)
3. 计算剩余样本数 = totalSampleSize - 所有层基础样本数之和
4. 将剩余样本数按各层比例的小数部分从大到小分配（即小数部分大的层优先增加一个样本）
我们将使用LINQ来简化操作。
代码示例：</think>### C#
分层抽样法实现
分层抽样法是将总体划分为若干同质子群（层），再从各层中独立抽取样本的统计方
法。以下是完整的 C# 实现模板：
```csharp
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
public static class StratifiedSampler
{
/// <summary>
/// 执行分层随机抽样
/// </summary>
/// <typeparam name="T">数据类型</typeparam>
/// <param name="population">总体数据</param>
/// <param name="stratumSelector">分层选择函数</param>
/// <param name="sampleSize">总样本量</param>
/// <param name="randomSeed">随机种子(可选)</param>
/// <returns>
分层抽样结果</returns>
public static List<T> Sample<T>(
IEnumerable<T> population,
Func<T, string> stratumSelector,
int sampleSize,
int? randomSeed = null)
{
// 参数校验
if (population == null || !population.Any())
throw new ArgumentException("总体数据不能为空");
if (stratumSelector == null)
throw new ArgumentNullException(nameof(stratumSelector));
if (sampleSize <= 0)
throw new ArgumentException("样本量必须大于0");
// 1. 将总体按层分组
var strata = population
.GroupBy(stratumSelector)
.Select(g => new Stratum<T> {
Key = g.Key,
Items = g.ToList(),
Size = g.Count()
})
.ToList();
// 2. 计算各层样本分配量(比例分配)
var totalPopulation = strata.Sum(s => s.Size);
var allocations = CalculateAllocations(strata, sampleSize, totalPopulation);
// 3. 创建随机数生成器
Random random = randomSeed.HasValue ? new Random(randomSeed.Value) : new Random();
// 4. 从各层抽取样本
var samples = new List<T>();
for (int i = 0; i < strata.Count; i++)
{
var stratum = strata[i];
var allocation = allocations[i];
if (stratum.Size < allocation)
throw new InvalidOperationException(
$"层 '{stratum.Key}' 的样本量({allocation})超过层大小({stratum.Size})");
samples.AddRange(GetRandomSamples(stratum.Items, allocation, random));
}
return samples;
}
// 计算各层样本分配量
private static List<int> CalculateAllocations<T>(
List<Stratum<T>> strata,
int totalSampleSize,
int totalPopulation)
{
var allocations = new List<int>();
int allocatedTotal = 0;
var fractions = new List<(int index, double fraction)>();
// 第一步: 按比例计算基础分配量
for (int i = 0; i < strata.Count; i++)
{
var proportion = (double)strata[i].Size / totalPopulation;
var allocation = (int)Math.Floor(proportion * totalSampleSize);
allocations.Add(allocation);
allocatedTotal += allocation;
// 保存小数部分用于后续分配
fractions.Add((i, proportion * totalSampleSize - allocation));
}
// 第二步: 分配剩余样本(按小数部分从大到小)
int remaining = totalSampleSize - allocatedTotal;
if (remaining > 0)
{
foreach (var item in fractions.OrderByDescending(f => f.fraction).Take(remaining))
{
allocations[item.index]++;
}
}
return allocations;
}
// 从层内随机抽取样本
private static List<T> GetRandomSamples<T>(List<T> items, int count, Random random)
{
// 简单随机抽样
return items.OrderBy(x => random.Next()).Take(count).ToList();
}
// 层数据存储结构
private class Stratum<T>
{
public string Key { get; set; }
public List<T> Items { get; set; }
public int Size { get; set; }
}
}
```
### 使用示例
```csharp
// 定义测试数据模型
public class Person
{
public int Id { get; set; }
public string AgeGroup { get; set; } // 分层依据：年龄层
public string City { get; set; }
}
class Program
{
static void Main()
{
// 1. 创建测试数据(1000条记录)
var population = new List<Person>();
var random = new Random();
var cities = new[] { "北京", "上海", "广州", "深圳" };
var ageGroups = new[] { "18-25", "26-35", "36-45", "46+" };
for (int i = 1; i <= 1000; i++)
{
population.Add(new Person {
Id = i,
City = cities[random.Next(cities.Length)],
AgeGroup = ageGroups[random.Next(ageGroups.Length)]
});
}
// 2. 执行
分层抽样(总样本量100)
var samples = StratifiedSampler.Sample(
population: population,
stratumSelector: p => p.AgeGroup, // 按年龄层分组
sampleSize: 100,
randomSeed: 1234); // 固定种子保证可重现
// 3. 验证结果(打印各层样本量)
Console.WriteLine("
分层抽样结果:");
Console.WriteLine($"{"年龄层",-10} | 样本量");
Console.WriteLine(new string('-', 20));
foreach (var group in samples.GroupBy(s => s.AgeGroup).OrderBy(g => g.Key))
{
Console.WriteLine($"{group.Key,-10} | {group.Count()}");
}
}
}
```
### 关键实现说明：
1. **分层逻辑**：
- 使用 `GroupBy` 按指定特征（如年龄层）分层
- 自动计算各层在总体中的比例 $$p_i = \frac{N_i}{N}$$
- 按比例分配样本量 $$n_i = n \times p_i$$
2. **样本分配算
法**：
- 基础分配：取整运算 $\lfloor n \times p_i \rfloor$
- 剩余分配：按小数部分大小分配剩余样本
- 确保总样本量精确：$\sum n_i = n$
3. **随机抽样**：
- 使用 Fisher-Yates 洗牌算
法（通过 `OrderBy(x => random.Next())` 实现）
- 支持随机种子保证结果可重现
4. **异常处理**：
- 空数据校验
- 层大小不足校验
- 无效参数检测
### 适用场景：
1. 人口统计调查
2. 产品质量抽检
3. 临床试验分组
4. 市场调研
5. 社会调查数据收集
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