ny 47 过河问题

过河问题

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难度：5

描述

在漆黑的夜里，N位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是，N个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时过。如果各自单独过桥的话，N人所需要的时间已知；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是，如何设计一个方案，让这N人尽快过桥。 

输入

第一行是一个整数T(1<=T<=20)表示测试数据的组数
每组测试数据的第一行是一个整数N(1<=N<=1000)表示共有N个人要过河
每组测试数据的第二行是N个整数Si,表示此人过河所需要花时间。(0<Si<=100)

输出

输出所有人都过河需要用的最少时间

样例输入

1
4
1 2 5 10

样例输出

17

题解：

  假设所有人过河时间按从小到大排列为a0,a1,a2,a3...an-1。

  当n<=2时，总时间等于an-1。

  当n>3时有两种方案过桥（每次过两个人）：

        A方案：首先a0和a1先过去，然后a0返回，an-1和an-2再一起过桥，再a1返回 用时 an-1+a0+2*a1

        B方案：首先a0和an-1过去，然后a0返回，再a0和an-2过桥，a0再返回  用时 an-1+an-2+2*a0

  最后当剩余人数等于3时，总时间等于考虑a0先把a2送过去，再返回与a1一起过桥用时最短，所以需要 sum+=a0+a2。

ac代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
	int t,n,i,a[1010];
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&n);
		for(i = 0 ; i < n ; i++)
		   scanf("%d",&a[i]);
		sort(a,a+n);
		if(n<=2)
		{
			printf("%d\n",a[n-1]);
			continue;
		}
		int sum = a[1]; //最后一次a[0]和a[1]一起过河时用时a[1] 
		if(n > 3)
		{
			while( n > 3)
			{
				if(a[0] + a[1] + a[n-1] + a[1] < a[n-1] + a[n-2] + 2 * a[0])  //比较A，B过河方案哪种更加省时 
					sum += a[0] + a[1] + a[n-1] + a[1]; 
			    else
			    	sum += a[n-1] + a[n-2] + 2 * a[0];
			   	n -= 2; //每次通过两个人 
			}	
		}
		if(n == 3)
		{
			sum += a[0] + a[2];
		}
		printf("%d\n",sum);
	}
	return 0;
}