图论 二分图 小世界网络 语义网络

图论

首先“连通图”很容易理解，比如这个世界每个人做一个节点的话，把相互认识的两人间连一条线，整张图多半可能就是一张连通图。

社交网络中，比如我不想让我github上的朋友你看到我的博客，就不加入外链，而在博客上加入git外链，即建立了单向边。

对于一个连通图G，就产生了两个概念：特征路径步长和聚合系数

• 特征路径长度（characteristic path length）：在网络中，任选两个节点，连通这两个节点的最少边数，定义为这两个节点的路径长度，网络中所有节点对的路径长度的平均值，定义为网络的特征路径长度。这是网络的全局特征。

• 聚合系数/聚类系数/集聚系数(clustering coefficient)：假设某个节点有k条边，则这k条边连接的节点（k个）之间最多可能存在的边的条数为k(k-1)/2，用实际存在的边数除以最多可能存在的边数得到的分数值，定义为这个节点的聚合系数。所有节点的聚合系数的均值定义为网络的聚合系数。聚合系数是网络的局部特征，反映了相邻两个人之间朋友圈子的重合度，即该节点的朋友之间也是朋友的程度。

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小世界网络

• 对于规则网络，任意两个点（个体）之间的特征路径长度长，但聚合系数高。
• 对于随机网络，任意两个点之间的特征路径长度短，但聚合系数低。
• 小世界网络，点之间特征路径长度小，接近随机网络，而聚合系数依旧相当高，接近规则网络。

发现规则网络具有很高的聚合系数，大世界（large world，意思是特征路径长度很大），其特征路径长度随着节点数 N 线性增长，而随机网络聚合系数很小，小世界（small world，意思是特征路径长度小），其特征路径长度随着log(N)增长中说明，在从规则网络向随机网络转换的过程中，实际上特征路径长度和聚合系数都会下降，到变成随机网络的时候，减少到最少。但这并不是说大的聚合系数一定伴随着大的路径长度，而小的路径长度伴随着小的聚合系数，小世界网络就