自然数分解

1.题目描述

• 题目来源：NEU2015年2月月赛 G题
• 题目大意：给出一个自然数N，它能分解成一串连续自然数的和，如15 = 7+8 = 4+5+6 = 1+2+3+4+5 。问有多少种分法，15有四种（包含15）

2.思路

　　设有一种分发为：N = (f+1) + (f+2) + (f+3) + …… + (f+n) ， 那么$\frac{(2f + n + 1)*n}{2} = N$ 解出： f = $\frac{2N - n(n+1)}{2n}$ 如果f为非负整数则为一组解。
　　而且根据$\frac{n(n+1)}{2}<N$ 求出n的最大值为$\sqrt{2N}+1$，所以时间复杂度：O($\sqrt{n}$)

3.代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

int main()
{
   int N;
   while(~scanf("%d",&N))
   {
       int ans = 0;
       //cout<<sqrt(2*N)+1;
       for(int i = 1; i<=(int)(sqrt(2*N)+1); i++)
       {
           long long re = 2*N - i*(i+1);
           if( re>=0 && re%(2*i) == 0){
              //cout<<i<<" "<<re/(2*i)<<endl;
              ans++;
           }
       }
       printf("%d\n",ans);
   }
}