模拟退火算法：用炼钢智慧解决工程难题的神器（含代码实战）

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你知道吗？这个让无数工程师头疼的组合优化问题，竟然用炼钢炉的原理就能破解！今天我们就来聊聊这个充满工业浪漫的算法——模拟退火（Simulated Annealing）🔥

一、从车间的钢铁到电脑里的代码

1.1 物理退火的奇妙启示

（敲黑板！）想象一下钢铁厂的场景：烧红的钢锭被慢慢冷却，内部的原子逐渐排列成整齐的晶体结构。这个「加热→保温→缓慢冷却」的过程，就是著名的退火工艺。

工程师们从中获得灵感：如果把优化问题看作需要排列的"原子"，把目标函数看作系统的"能量"，是不是也能用类似方法找到最优解？

1.2 算法核心思想三要素

允许暂时变差：以一定概率接受劣解（这是和爬山算法的最大区别！）
温度递减原则：初期"火力猛"时多探索，后期"冷静"时求精
邻域随机扰动：每次产生的新解都在当前解的附近（就像原子的热振动）

举个栗子🌰：假设你在山顶找最高点，普通方法会卡在眼前的小山包。而模拟退火允许你先下坡再上坡，反而可能找到真正的珠穆朗玛峰！

二、手把手实现算法流程

2.1 算法框架（伪代码版）

初始化温度T，初始解S
while 未达到终止条件:
    for i in 0到迭代次数:
        生成新解S_new
        计算ΔE = cost(S_new) - cost(S)
        if ΔE < 0 或者 exp(-ΔE/T) > random(0,1):
            S = S_new
    降温 T = α*T （α通常取0.8~0.99）
return 最优解

2.2 六大关键参数详解

初始温度：建议设置为目标函数变化范围的2~5倍
降温系数α：0.95是常用起点（太高收敛慢，太低易早熟）
马尔可夫链长：每个温度下的迭代次数，通常100~1000
终止温度：设为初始温度的1%或更小
邻域生成方式：（超级重要！）不同问题差异巨大：
- TSP问题：交换两个城市
- 调度问题：交换工序顺序
- 布局问题：微调元件位置
接受概率公式：P = exp(-ΔE/(kT))（k是玻尔兹曼常数，编程时可省略）

三、经典案例：旅行商问题实战

3.1 问题描述

假设有30个城市的坐标需要规划最短路径，每个城市必须且只能访问一次。

3.2 Python实现核心代码

import math
import random

def simulated_annealing(cities):
    # 初始化
    current_path = random.sample(cities, len(cities))
    current_cost = calc_distance(current_path)
    T = 1000.0
    alpha = 0.99
    
    while T > 1e-3:
        # 生成新解
        new_path = current_path.copy()
        # 随机交换两个城市
        i, j = sorted(random.sample(range(len(new_path)), 2))
        new_path[i:j+1] = reversed(new_path[i:j+1])
        new_cost = calc_distance(new_path)
        
        # 计算接受概率
        delta = new_cost - current_cost
        if delta < 0 or math.exp(-delta/T) > random.random():
            current_path = new_path
            current_cost = new_cost
        
        # 降温
        T *= alpha
    
    return current_path

def calc_distance(path):
    # 计算路径总长度
    total = 0
    for i in range(len(path)):
        x1, y1 = path[i]
        x2, y2 = path[(i+1)%len(path)]
        total += math.hypot(x2-x1, y2-y1)
    return total