计算机补码和模的概念

名词解释：

补码：1 在计算机系统中，数值一律有补码来表示(存储). 使用补码,可以将符号位和其他位统一处理;同时,减法也可按加法来处理.另外,两个用补码表示的数据相加时候,如果最高位(符号位)有进位,则进违被舍弃.

         2 补码与原码的转换过程几乎是相同的                 

            数值的补码表示也分两种情况：
                （1）正数的补码:与原码相同. 例如,+9的补码是00001001

                （2）负数的补码:符号位为1,其余位为该数绝对值的原码按位取反;然后整个数加1

                       例如：-7的补码:因为是负数,则符号位为“1”,整个为10000111;其余7位为-7的绝对值+7的原码 0000111按位取反为111000;

                                再加1,所以-7的补码是11111001.
            已知一个数的补码,求原码的操作分两种情况:

                （1）如果补码的符号位为“0”,表示是一个正数,所以补码就是该数的原码.
                （2）如果补码的符号位为“1”,表示是一个负数,求原码的操作可以是:符号位为1,其余各位取 反,然后再整个数加1.
                       例如：已知一个补码为11111001,则原码是10000111（-7）:因为符号位为“1”,表示是一个负数,所以该位不变,仍为“1”;其余7
                                位1111001取反后为0000110;再加1,所以是10000111.

 

下面稍微介绍一下“模” 的概念:

“模”是指一个计量系统的计数范围.如时钟等.计算机也可以看成一个计量机器,它也有一个计量范围,即都存在一个“模”.

例如：时钟的计量范围是0～11,模=12.表示n位的计算机计量范围是0～2(n)-1,模=2（n）.【注：n表示指数】

 

“模”实质上是计量器产生“溢出”的量,它的值在计量器上表示不出来,计量器上只能表示出模的余数.任何有模的计量器,均可化减法为加法运算.
例如： 假设当前时针指向10点,而准确时间是6点,调整时间可有以下两种拨法：
          一种是倒拨4小时,即：10-4=6
          另一种是顺拨8小时：10+8=12+6=6
          在以12模的系统中,加8和减4效果是一样的,因此凡是减4运算,都可以用加8来代替.
          对“模”而言,8和4互为补数.实际上以12模的系统中,11和1,10和2,9和3,7和5,6和6都有这个特性.共同的特点是两者相加等于模.
          对于计算机,其概念和方法完全一样.n位计算机,设n=8, 所能表示的最大数是11111111,若再加1称为100000000(9位),但因只有8位,最高位1自然丢失.又回了00000000,所以8位二进制系统的模为2(8). 在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题,只需把减数用相应的补数表示就可以了.把补数用到计算机对数的处理上,就是补码.

 

ps:本文转自lujiadontcry的blog，原文地址在这里：http://lujiadontcry.javaeye.com/blog/304978 ，这篇文章对补码和模说的非常浅显易懂，
    所以转载了过来，题目被我改成了新的，但是原作者没变！