【LeetCode with Python】 Climbing Stairs

3x3只眼

于 2014-07-06 14:28:22 发布

阅读量3.7k

点赞数

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/nerv3x3/article/details/37329935

版权

LeetCode with Python 同时被 2 个专栏收录

104 篇文章

订阅专栏

LeetCode with Python

104 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个经典的动态规划问题——爬楼梯问题。通过分析得出最优解法，使用一维动态规划，并进一步优化空间复杂度至常数级别。最终实现为一个高效的算法解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

博客域名： http://www.xnerv.wang
原题页面： https://oj.leetcode.com/problems/climbing-stairs/
题目类型：动态规划
难度评价：★★★
本文地址： http://blog.youkuaiyun.com/nerv3x3/article/details/37329935

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

如果按照从右至左的逆序递归求解，其实就相当于搜索算法了，会造成子搜索过程的重复计算。搜索算法一般都可以用动态规划来替代，因此这里就用1D动态规划。
然后可以发现，f(x)的求解只依赖于f(x-1)和f(x-2)，因此可以将空间复杂度缩小到int[3]。于是你就会发现，这其实就是一个裴波拉契数列问题。

class Solution:
    # @param n, an integer
    # @return an integer
    def climbStairs(self, n):
        if n <= 1:
            return 1
        arr = [1, 1, 0]      # look here, arr[0] = 1, arr[1] = 2
        for i in range(2, n + 1):
            arr[2] = arr[0] + arr[1]
            arr[0], arr[1] = arr[1], arr[2]
        return arr[2]