Scout YYF I

题目大意

给定$N(1\leq N \leq 10)$个地雷的位置，给定一个概率$p(p \in \left[0.25,0.75\right])$。规定有$p$的概率向前走一步、$(1 - p)$的概率向前走两步。求从$1$开始走安全走完雷区的概率。

这道题是在一次培训时讲的例题。当时是作为概率动归讲的。但我看到$p$的确定性后，便想到了高中数学中的等比数列。细推一推还真是。

关键是下边这段：

double f = 1;
for (int i = 1;i <= N;i ++)
        {
            int k = a[i] - a[i - 1] - 1;
            f *= (1 - quickpow(p - 1, k)) / (2 - p) * (1 - p);
        }

将雷区分为许多段，每段为两个雷之间无雷的区域。之后便能递推得出结果。
众所周知，等比数列求和为$\frac{a_{1}(1 - p^{n})}{1 - p}$，所以在$p^n$处我们可以用矩阵加速（尽管我认为没啥必要…）。
那个$(2 - p)$是化简$[1 - (p - 1)]$的结果。

#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

int a[12];

double quickpow(double p, int k)
{
    double ans = 1;
    while (k)
    {
        if (k & 1) ans *= p;
        p *= p;
        k >>= 1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int N;
    double p;
    while (scanf("%d%lf", &N, &p) != EOF)
    {
        memset(a, 0, sizeof a);
        double f = 1;
        for (int i = 1;i <= N;i ++)
            scanf("%d", &a[i]);
        sort(a + 1, a + N + 1);
        for (int i = 1;i <= N;i ++)
        {
            int k = a[i] - a[i - 1] - 1;
            f *= (1 - quickpow(p - 1, k)) / (2 - p) * (1 - p);
        }
        printf("%.7lf\n", f);
    }
}