DP 背包系列

经典背包问题解析

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一：01背包

poj 3624 Charm Bracelet

背包不需要装满，只能用一次

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int mm=12889;
int dp[mm];
int n,m;
int main()
{
  while(~scanf("%d%d",&n,&m))
  { int a,b;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<n;++i)
    { scanf("%d%d",&a,&b);
     /**倒过来保证每个只选了一次
     */
      for(int i=m-a;i>=0;--i)
        dp[i+a]=max(dp[i]+b,dp[i+a]);
    }
    printf("%d\n",dp[m]);
  }
}

poj 362 Bookshelf 2

什么完全背包？？？其实DFS暴搜就行，数据才20，我就想每个能达到的值涂1，超过就结束更新答案，用链表可以不用遍历一遍了。

这个是直接背包方法遍历，如果加和大于10^9这种方法就不行了，所有说题目数据水，另外效率不高

#include<cstdio>
using namespace std;
const int mm=20000000;
bool f[mm];
int h[22];
int i,j,k,n,b,m;
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&b)!=-1)
    {
        for(m=i=0;i<n;++i)scanf("%d",&h[i]),m+=h[i];
        for(i=0;i<=m;++i)f[i]=0;
        f[0]=1;
        for(i=0;i<n;++i)
            for(j=m-h[i];j>=0;--j)
                if(f[j])f[j+h[i]]=1;
        for(i=b;i<=m;++i)
            if(f[i])break;
        printf("%d\n",i-b);
    }
    return 0;
}

时间复杂度是O(n^2)n如果是1000，DFS就爆了。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int mm=1e6+9;
const int oo=1e9;
int dp[mm],nex[mm];
int n,m;
int main()
{
  while(~scanf("%d%d",&n,&m))
  { int a;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    memset(nex,0,sizeof(nex));
    int ans=oo,z;
    for(int i=0;i<n;++i)
    { scanf("%d",&a);
      if(a>=m)
       { ans=min(ans,a-m);
         continue;
       }
       z=0;
       for(int i=nex[z];i>0;i=nex[i])
       {
         if(i+a>=m){ans=min(ans,i+a-m);continue;}///在前面所有能链上值的地方链上当前的COW
         if(!dp[i+a])dp[i+a]=1,nex[i+a]=nex[i],nex[i]=i+a,i=nex[i];
       }
       if(!dp[a])dp[a]=1,nex[a]=nex[0],nex[0]=a;
    }
    printf("%d\n",ans);
  }
}

poj 3211 Washing Clothes

也是背包，同样可以用上面的链表式优化。这里的代码没优化，一种颜色的总时间和的一半进行背包。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mm=1e5+9;
string s;
map<string,int>mp;
int dp[14][mm],sum[14];
int n,m;
int main()
{
  while(~scanf("%d%d",&n,&m))
  { if(n==0&&m==0)break;
    mp.clear();
     memset(dp,0,sizeof(dp));
     memset(sum,0,sizeof(sum));
    for(int i=0;i<n;++i)
    { dp[i][0]=1;
      cin>>s;mp[s]=i;
    }
    int x,z;
    for(int i=0;i<m;++i)
    {
      scanf("%d",&x);cin>>s;
      z=mp[s];sum[z]+=x;
      for(int j=sum[z];j>=x;--j)
        if(dp[z][j-x])
          dp[z][j]=1;
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<n;++i)///对洗衣服的一半时间进行背包
    {
      for(int j=sum[i]/2;j>=0;--j)
        if(dp[i][j])
        {
        ans+=sum[i]-j;break;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
  }
}

poj 1745 Divisibility

也是那类似上面的背包，不过得明白一个道理，如果某几个数的加减操作能被k整除，那么对这几个数的MOD k操作依旧可以。

然后就成了背包了，看能不能操作完后ＭＯＤ　Ｋ为０.我省空间就用滚动数组，这种题好像都可以用链表优化，但本题才１００用处不大。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mm=110;
int dp[2][mm];
int n,k,z,a;
int main()
{
  while(~scanf("%d%d",&n,&k))
  { z=0;dp[0][0]=1;
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
      scanf("%d",&a);
      a=(a%k+k)%k;
      for(int i=0;i<k;++i)
        if(dp[z][i])
      { dp[z][i]=0;///初始为0，是下次的
        dp[z^1][(i+a)%k]=1;
        dp[z^1][(i-a+k)%k]=1;
      }
      z^=1;
    }
    if(dp[z][0])printf("Divisible\n");
    else printf("Not divisible\n");
  }
}

poj 1976 A Mini Locomotive

背包，把小火车头的个数当成不同的包，dp[x][y]前x个车头到y为止能运的最多人数。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mm=5e4+9;
int dp[4][mm];
int f[mm];
int n,k,t;
int main()
{
  while(~scanf("%d",&t))
  {
    while(t--)
    {scanf("%d",&n);
     f[0]=0;
     memset(dp,0,sizeof(dp));
     for(int i=1;i<=n;++i)
      {
        scanf("%d",&f[i]);f[i]+=f[i-1];
      }
      scanf("%d",&k);
      for(int i=1;i<=3;i++)
      {
        for(int j=0;j<=n;++j)
          {
            dp[i][j]=max(j?dp[i][j-1]:0,j-k>=0?dp[i-1][j-k]+f[j]-f[j-k]:dp[i-1][0]+f[j]);
          }
      }
      printf("%d\n",dp[3][n]);
    }
  }
}

poj 2923 Relocation（DP+状态压缩+01背包）

poj 1837 Balance(DP 01背包)