一个无向连通网络,去掉一个边集可以使其变成两个连通分量则这个边集就是割集;最小割集当然就权和最小的割集。
可以用最小切割最大流定理:
1.min=MAXINT,确定一个源点
2.枚举汇点
3.计算最大流,并确定当前源汇的最小割集,若比min小更新min
4.转到2直到枚举完毕
5.min即为所求输出min
不难看出复杂度很高:枚举汇点要O(n),最短增广路最大流算法求最大流是O((n^2)m)复杂度,在复杂网络中O(m)=O(n^2),算法总复杂度就是O(n^5);哪怕采用最高标号预进流算法求最大流O((n^2)(m^0.5)),算法总复杂度也要O(n^4)
所以用网络流算法求解最小割集复杂度不会低于O(n^4)。
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prim算法不仅仅可以求最小生成树,也可以求“最大生成树”。最小割集Stoer-Wagner算法就是典型的应用实例。
求解最小割集普遍采用S

本文介绍了全局最小割的概念及其在无向连通网络中的应用,探讨了利用最小切割最大流定理求解最小割集的高复杂度问题。随后,文章详细阐述了Stoer-Wagner算法的原理和步骤,该算法用于求解全局最小割,复杂度为O(n^3),并且指出在网络流算法中求解最小割集的复杂度不会低于O(n^4)。最后,提到了Stoer-Wagner算法在稠密图中的实现注意事项,并提供了相关论文链接作为参考。
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