[ABC123D] Cake 123

原创已于 2023-10-31 18:21:46 修改 · 134 阅读

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#贪心算法

于 2023-10-31 15:36:36 首次发布

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文章讨论了如何在给定三个整数序列A、B和C中，通过优化暴力枚举方法，利用优先队列找到每个序列的前K个元素组合的总和的最大值。关键在于证明如果第K+1大的元素能成为前K大值，那么它前面必然有K个更优元素，从而采用分步处理策略解决问题。

Portal.

暴力枚举，时间复杂度 $O(X^3\log X^3)$ 。

考虑优化，注意到所有的元素都是正的，所以只有 $A, B$ 序列的前 $K$ 大值才有可能成为总的前 $K$ 大值。

证明：若 $A, B$ 序列的第 $K + 1$ 大值能成为总的前 $K$ 大值，则它前面一定会有 $K$ 个数比它更优。矛盾。

把这 $K$ 个值压入优先队列，再枚举 $C$ 序列，取前 $K$ 大值即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long

int A[1005],B[1005],C[1005];
priority_queue<int> q1,q2;

signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
	int X,Y,Z,K;cin>>X>>Y>>Z>>K;
	for(int i=1;i<=X;i++) cin>>A[i];
	for(int j=1;j<=Y;j++) cin>>B[j];
	for(int k=1;k<=Z;k++) cin>>C[k];
	for(int i=1;i<=X;i++)
		for(int j=1;j<=Y;j++) q1.push(A[i]+B[j]);
	for(int i=1;i<=min(K,X*Y);i++)
	{
		int x=q1.top();q1.pop();
		for(int j=1;j<=Z;j++) q2.push(x+C[j]);
	}
	while(K--) cout<<q2.top()<<"\n",q2.pop();
	return 0;
}