20231019刷题记录

算法模板：拓扑排序、线段树与滑动窗口在C++中的实现

最新推荐文章于 2025-12-07 21:20:15 发布

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#图论 #算法

P3387 【模板】缩点

sol.

注意建边、拓扑序 DP 过程，弹栈的时候最后要把当前搜到的 $x$ 也弹出。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=1e4+5,maxm=1e5+5;
int head1[maxn],head2[maxn],a[maxn],low[maxn],scc[maxn]/*sizeof scc*/,dfscnt,dfn[maxn],f[maxn],s[maxn],top,scccnt,cnt1,cnt2,sccnum[maxn];
struct edge{int to,nxt;}e1[maxm],e2[maxm];
bool vis[maxn];

void add1(int x,int y){e1[++cnt1]=(edge){y,head1[x]},head1[x]=cnt1;}

void add2(int x,int y){e2[++cnt2]=(edge){y,head2[x]},head2[x]=cnt2;}

void tarjan(int x)
{
    low[x]=dfn[x]=++dfscnt,s[++top]=x,vis[x]=1;
    for(int i=head1[x];i;i=e1[i].nxt)
    {
        if(!dfn[e1[i].to]) tarjan(e1[i].to),low[x]=min(low[x],low[e1[i].to]);
        else if(vis[e1[i].to]) low[x]=min(low[x],dfn[e1[i].to]);
    }
    if(dfn[x]==low[x])
    {
        sccnum[x]=++scccnt;
        while(s[top]!=x) sccnum[s[top]]=scccnt,vis[s[top--]]=0;
        vis[x]=0,top--;
    }
}

int main()
{
    int n,m;cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1,u,v;i<=m;i++) cin>>u>>v,add1(u,v);
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scc[sccnum[i]]+=a[i];
        for(int j=head1[i];j;j=e1[j].nxt) if(sccnum[i]!=sccnum[e1[j].to]) add2(sccnum[i],sccnum[e1[j].to]);
    }
    int ans=-1;
    for(int ii=scccnt;ii;ii--)
    {
        f[ii]+=scc[ii],ans=max(ans,f[ii]);
        for(int i=head2[ii];i;i=e2[i].nxt) f[e2[i].to]=max(f[e2[i].to],f[ii]);
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

P3373 【模板】线段树 2

注意乘法的 lazy 标记要初始化为 $1$ 。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn=4e5+5;
int a[maxn],s[maxn],la1[maxn],la2[maxn],m,k;//la1-multiple,la2-plus

void build(int k, int l,int r)
{
    la1[k]=1;
    if(l==r){s[k]=a[l]%m;return;}
    int mid=(l+r)/2;
    build(k*2,l,mid),build(k*2+1,mid+1,r),s[k]=(s[k*2]+s[k*2+1])%m;
}

void add(int k,int l,int r,int q1,int q2)//q1-multiple,q2-plus
{
    s[k]=(s[k]*q1%m+(r-l+1)*q2%m)%m;
    la2[k]=(la2[k]*q1+q2)%m,la1[k]=(la1[k]*q1)%m;
}

void pushup(int k){s[k]=(s[k*2]+s[k*2+1])%m;}

void pushdown(int k,int l,int r)
{
    int mid=(l+r)/2;
    add(k*2,l,mid,la1[k],la2[k]),add(k*2+1,mid+1,r,la1[k],la2[k]);
    la1[k]=1,la2[k]=0;
}

void update(int k,int l,int r,int x,int y,int laz1,int laz2)
{
    if(x<=l&&y>=r) return add(k,l,r,laz1,laz2);
    pushdown(k,l,r);
    int mid=(l+r)/2;
    if(x<=mid) update(k*2,l,mid,x,y,laz1,laz2);
    if(y>mid) update(k*2+1,mid+1,r,x,y,laz1,laz2);
    pushup(k);
}

int query(int k,int l,int r,int x,int y)
{
    if(x<=l&&y>=r) return s[k];
    int res=0,mid=(l+r)/2;
    pushdown(k,l,r);
    if(x<=mid) res=(res+query(k*2,l,mid,x,y))%m;
    if(y>mid) res=(res+query(k*2+1,mid+1,r,x,y))%m;
    return res;
}

signed main()
{
    int n,q;cin>>n>>q>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    build(1,1,n);
    for(int i=1,op,x,y;i<=q;i++)
    {
        cin>>op>>x>>y;
        if(op==1) cin>>k,update(1,1,n,x,y,k,0);
        else if(op==2) cin>>k,update(1,1,n,x,y,1,k);
        else cout<<query(1,1,n,x,y)<<endl;
    }
    return 0;
}

P1886 滑动窗口 /【模板】单调队列

维护单调上升/下降的序列。对于一个新加入的元素，先弹出超出滑动窗口长 $k$ 的队首元素，然后考虑向队尾加入元素，关键是要维护序列的单调性。双端队列存储的是序列下标。

注意数组大小。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=1e6+5;
int q1[maxn],q2[maxn],a[maxn];

int main()
{
    int n,k;cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    int h1=1,t1=0,h2=1,t2=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(h1<=t1&&q1[h1]+k<=i) h1++;
        while(h1<=t1&&a[q1[t1]]>a[i]) t1--;
        q1[++t1]=i;
        if(i>=k) cout<<a[q1[h1]]<<' ';
    }
    cout<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(h2<=t2&&q2[h2]+k<=i) h2++;
        while(h2<=t2&&a[q2[t2]]<a[i]) t2--;
        q2[++t2]=i;
        if(i>=k) cout<<a[q2[h2]]<<' ';
    }
    return 0;
}