2、尾部的零

问题描述：

设计一个算法，计算出n阶乘中尾部零的个数

样例

11! = 39916800，因此应该返回 2.

这个问题相信很多老铁都已经遇到过了，很经典的一个题目，还是那句老话，重要的是考虑的过程，是如何想到以5的个数来统计0的个数呢？又是如何想到除以25、除以125... ...的呢？这些事重点。

首先n!中，哪些数字相乘可能会出现0呢，最简单的也是最根本的2*5(即使是10、20... ...也是由2*5构成的呀)，而2的个数太多，所以只需要去统计5的个数，因为5的个数决定了0的个数。具体分析见代码注释。

#include <iostream>
using namespace std;
/*
1、 每隔 5个，会产生一个0，比如 5， 10 ，15，20.。。
2 、每隔 5×5 个会多产生出一个0，比如 25，50，75，100 (比如说25，在统计5的个数时，只计数了一次5的个数，但实际上25由两个5组成，少统计一个5，在这里再统计一遍能被25整除的个数补上。)
3 、每隔 5×5×5 会多出一个0，比如125.(道理同上)
... ...
*/
long long trailingZeros(long long n)
{
// 统计5的个数
long long m = 5;
long long count = 0;
while (n / m > 0)
{
cout << " n / m : " << n / m << endl;
count += n / m;
m *= 5;
}
return count;
}
int main ()
{
cout << trailingZeros(52) << endl;
system("pause");
return 0;
}

在LintCode上测试通过，AC100%.

注意我一开始在定义时m和count定义为int型，但是不能全部AC，因为int和long long表示的数长度不一样，所以还是要注意。

在这里就顺便复习下int和long long表示整数时的区别：int 2147483648~2147483647; long long :-9223372036854775807~9223372036854775808

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