自然对数

1、任何光滑曲线上的任何一点,都有切线,每一条切线都有它自己的斜率；
1、任何光滑曲线上的任何一点,都有切线,每一条切线都有它自己的斜率；


积分是升维的过程，微分是降维的过程。


在微积分中，底数为e的指数函数e^{x} ，其导数还是这个函数e^{x} ，
也就是不论求多少次导数，其导数就像一个常量一样永远是恒定的


这种自相似或全息性太匪夷所思


斐波那契数列就是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……
用这些数画出来的半圆，可以拼接成下面的螺线形状，这就是斐波那契螺线
数列的数字越到后面，结果就越趋近于黄金分割这个无理数  近似却不重合。


对数螺线具有等角性，
蛾子只要按照固定夹角飞行，就可以飞成直线，这样飞才最节省能量。
我们完全被人类误导了，亿万年才演化出的精妙直线导航方法，被人类的光污染干扰失效了！


根本原因是原来作为参考的平行场变成了中心发散的场，导致直线运动变成了螺线运动。


按照古希腊哲学家的自然思想，自然是指万物的内在规律，
就像自然数一样，是事物本身的属性，不以人的喜好而变化。


边数越多越接近圆，利滚利越多越接近最大收益
一个对角线为1的多边形，其周长最大值是π
一个本金为1利率为1的存款，其存款余额的最大值是e


 ln x 就像美学上的“增之一分则太长，减之一分则太短”。
 对数学家来说，最简就是最美


 1元存1年，在年利率100%下，无穷次的利滚利就会达到e
 e和π一样都是内在规律，反映了指数增长的自然属性


 但其实两者互为逆运算，谁做正都行。


 思考能力的高低
 智商只是一个局部测量量
 只能反应局部的、表面的状态，尽管可以作为系统整体性能的参考
 好的思维习惯会提高正确率和反应速度，
 思维训练
 降低思考的成本
 真的能做到不用纸笔来思考数学问题吗？


他们都有正确的数学早期教育
他们都有最持久的动力系统
他们都有遍历整个领域的习惯


什么是内在的视觉洞察力？


大部分人不是在培养孩子，而是在催逼孩子，


因为对人性的把握、对业务的理解、对社会的阅历都需要长时间的试错才能学会，
这些儿童是不可能超越的。


成人迁移知识和技能的成本很低，更擅长于跨界。


并且取得了意想不到的效果，那种欣喜若狂所带来的愉悦感完全可以超越一切，
仿佛整个世界都在你的掌握之中。


成就成瘾


悲观者：这得多累！多苦！！多没有技术含量啊！！！


数学讨论是一种非常有效的人才培养模式 但是两人的讨论同样具有头脑风暴和学术训练的效果
高斯才冒出头来说：这玩意我早就发现和使用了，因为忙于它事没有公开！


悲观者：哎妈！连高斯大神都这么拼，这么下苦功，看来我的数学是彻底没戏了！
大神高斯：你丫才下苦功，你全家都下苦功！没听前面说吗？这是成瘾症状，我这是严重的计算
成瘾！谁要是能靠毅力能干这样高强度的事情，谁就一SB！


他们都是深陷在强烈的好奇心和成就感里无法自拔。


持久的动力系统才是创造天才的关键所在！！！


因为超长的文章阅读体验差，不利于传播，甚至会出现被人掐头去尾的剽窃、据为己有的情况，
这真让我心灰意冷。


了解知识的渠道


最重要的是激发对生活的热爱，开启从平凡日常中发掘美感的眼睛


一言为万世法，匹夫为帝王师。
这就够了吗？还不够。他们还要为——
为天地立心,为生民立命,为往圣继绝学,为万世开太平。


在他们的眼里，一切民众，包括帝王在内，都要匍匐在他们掌握的知识魔杖之下、
任何拒绝他们发出教谕者，民众即是贱民，君主也是暴君。


这是庸众的胜利吗？这是普罗大众的愚昧吗？
但别忘记了，同时畅销的还有金庸、莫言、余华、刘慈欣。


如果别人不觉得你在试图影响他，你的可信性就会上升。
如果别人认为你在说服他们时得不到任何好处，甚至会有所损失，你的可信性也会上升。


真真切切的体验过吗？
我们从不曾全身心看过什么
受到信仰、传统和过去太沉重的压迫，这事实上阻碍了我们，以致无法看也无法听。
我们从未看过一棵树，我们看树是透过我们对树抱有的意象、透过关于树的概念在看。
用你的头脑和心灵的全部去看