12个球称三次找坏球

挺老的问题了，整理一下

有人提出：n次最多可以从(3^n-1)/2个球中称出一个劣质球（有兴趣的人用数学归纳法证明一下发给我），也就是说3次最多可处理13个球的规模，题目取12大概是为了回避13这个老外认为不太吉利的数字吧。

四个为一组分三组，并从1-12编号。

①  1-4号放在天平左边，5-8号放在天平右边。

• 结果1： 平衡。

说明有问题的在9-12号。

② 将1-3号放左边，9-11号放右边：

I. 平衡。 则坏球为12号。

③ 将1号放左边，12号放右边。左重则12号轻了，右重则12号重了。

II. 左重。则坏球在9-11号中，且较轻。

③ 9-11号中取两个球放两边，平衡则坏球是第三个；不平衡则是轻的那一个。

III. 右重。则9-11号中有个球较重。

③9-11号中取两个球放两边，平衡则坏球是第三个；不平衡则是重的那一个。

• 结果2： 左重。

说明1-8号中有坏球。可能轻，可能重。

② 将1,5,6,7放在左边，8,9,10,11放在右边：

I. 平衡。则坏球在2,3,4中，且较重。

③ 将2号放左边，3号放右边。左重则2号较重，右重则3号较重，平衡则4号较重。

II. 左重。则1号重了，或者8号轻了。

③ 1号放左边，2号放右边。左重则1号重了，平衡则8号轻了。

III. 右重。则坏球在5,6,7中，且较轻。

③ 将5号放左边，6号放右边。左重则6号轻了，右重则5号轻了，平衡则8号轻了。

• 结果3：右重。

说明1-8号中有坏球。可能轻，可能重。

② 将1,5,6,7放在左边，8,9,10,11放在右边：

I. 平衡。则坏球在2,3,4中，且较轻。

③ 将2号放左边，3号放右边。左重则3号较轻，右重则2号较轻，平衡则4号较轻。

II. 左重。则5,6,7中有一球较重。

③ 称第三次。

III. 右重。则1号轻了，或者8号重了。

③ 称第三次。

如果是13个球呢?也可以三次称出来。
第一次取八个球上天平称，若不平衡，则未知球就在这八个球中，按上述的2.继续称就是。
若第一次称为平衡，异常球在下面的5个球中，取其中三个球加一个正常球上天平称，若平衡，第三次就在剩下的2个球中找，一次就可称出。若不平衡，异常球在天平上的三个球中，从这三个球中取下一个，再把一个移到另一边，第三个不动，两边各补上一个正常球，称第三次。就可一举找到异常球。

数学模型什么的。。看这里吧

http://wenku.baidu.com/link?url=_6KcKGs-gp3WS0OWSrWuyjP5-e4R2D8fjS_y1iL4iEfsYB26gUU6Sy326RY9aIfm8cO641pY-Nm1IyenbbenaoCizLLKx2oKTOqc_v7bqp_