最大值最小化问题

最新推荐文章于 2020-06-04 21:12:44 发布

原创

最新推荐文章于 2020-06-04 21:12:44 发布 · 1w 阅读

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本文探讨如何解决一个序列划分问题，目标是找到将n个正整数划分为m个连续子序列时，使得所有子序列和的最大值最小。通过分析，提出采用贪心策略和递归分治的思想，将问题转化为类似二分查找的过程，最终达到O(n*logSum)的时间复杂度。具体实现和详细解释见原文链接。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述：

把一个包含n个正整数的序列划分成m个连续的子序列。设第i个序列的各数之和为S(i)，求所有S(i)的最大值最小是多少？

例如序列1 2 3 2 5 4划分为3个子序列的最优方案为 1 2 3 | 2 5 | 4，其中S(1),S(2),S(3)分别为6，7，4，那么最大值为7；

如果划分为 1 2 | 3 2 | 5 4，则最大值为9，不是最小。

问题分析：

能否使m个连续子序列所有的s(i)均不超过x，则该命题成立的最小的x即为答案。该命题不难判断，只需贪心，每次尽量从左

向右尽量多划分元素即可。

我们把该问题转化为递归分治问题，类似于二分查找。首先取Sum和元素最大值的中值x，如果命题为假，那么答案比x大；

如果命题为真，则答案小于等于x。问题得解，复杂度为O（n*logSum）

代码参考http://blog.youkuaiyun.com/lzw_java/article/details/7486512

//目标学会用猜数字（二分）的方法，换个角度来解决问题 
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
const int maxn=100000;

int A[maxn],n,m,max;

void input()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	max=0;
	for(int i=0;i<n;i++) 
	{
		scanf("%d",&A[i]);
		max>?=A[i];
	}
}

bool is_part(int x)//是否能把序列划分为每个序列之和不大于x的m个子序列 
{
	//每次往右划分，划分完后，所用的划分线不大于m-1个即可
	int t=0,s=0