LeetCode - Distinct Subsequences

最新推荐文章于 2020-06-06 05:36:44 发布

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本文介绍了一种使用动态规划解决字符串匹配问题的方法，通过转移方程计算不同子序列的数量，有效避免了暴力搜索的高复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这道题乍一看首先想到的是暴力搜索，递归搜索。显然对于有大量重复字符的字符串其复杂度太高，已经不是多项式的复杂度了。

所以那肯定只能是用动态规划DP了。只要找到转移方程就比较容易实现了。对于string S 和 T, 定义 f[i][j] = T前j个字符在 S前i个字符中的Distinct Subsequences个数。

方程如下：

if(S[i-1] == T[j-1])
f[i][j] = f[i-1][j-1] + f[i-1][j];
else
f[i][j] = f[i-1][j];

应该比较清晰，就不解释了。

class Solution {
public:
    int numDistinct(string S, string T) {
		if (S.length()<T.length())
			return 0;
		int len_s = S.length();
		int len_t = T.length();
		vector<vector<int> >f(len_s+1,vector<int>(len_t+1));
		for(int i=0;i<=len_s;i++)
			f[i][0]=1;
		for(int j=1;j<=len_t;j++){
			for(int i=1;i<=len_s;i++){
				if(S[i-1] == T[j-1])
					f[i][j] = f[i-1][j-1] + f[i-1][j];
				else
					f[i][j] = f[i-1][j];
			}
		}
		return f[len_s][len_t];
	}
};