【LeetCode】恢复二叉搜索树

题目

99. 恢复二叉搜索树

思路

利用中序遍历升序的特性找到逆序对，恢复逆序对后重新构造树

解题过程

1. 生成中序遍历的序列
2. 找到序列中的逆序对（可能有一组或两组），得出待交换的两个元素
3. 交换原树结构中的相应元素

复杂度

• 时间复杂度: 𝑂(𝑛)
• 空间复杂度: 𝑂(𝑛)

代码

/**
 * 树节点定义
 * class TreeNode {
 *     val: number
 *     left: TreeNode | null
 *     right: TreeNode | null
 *     constructor(val?: number, left?: TreeNode | null, right?: TreeNode | null) {
 *         this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *         this.left = (left===undefined ? null : left)
 *         this.right = (right===undefined ? null : right)
 *     }
 * }
 */

/**
* 恢复二叉搜索树
*/
function recoverTree(root: TreeNode | null): void {
	// 获取中序遍历序列
    const inorder: number[] = [];
    traverse(root, inorder);
    // 找到逆序对
    const [x, y] = findReverse(inorder);
    // 恢复逆序对在树上的位置
    recover(root, 2, x, y);
};

/**
* 辅助函数：找逆序对
*/
function findReverse(nums: number[]) {
    let index1 = -1, index2 = -1;
    for (let i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
        if (nums[i] > nums[i + 1]) {
            // 第二个数（i+1）总是逆序对的后者
            index2 = i + 1;
            if (index1 === -1) {
                index1 = i;
            } else {
                // 如果index1 !== -1，说明之前已经找到一个逆序对了，在此轮迭代中找到了第二个
                break;
            }
        }
    }
    return [nums[index1], nums[index2]];
}

/**
* 辅助函数：中序遍历
*/
function traverse(root: TreeNode | null, res: number[]) {
    if (root === null) return;
    traverse(root.left, res);
    res.push(root.val);
    traverse(root.right, res);
}

/**
* 辅助函数：恢复逆序对在原树上的位置
*/
function recover(root: TreeNode | null, count: number, x: number, y: number) {
    if (root === null) return;
    if (root.val === x) {
        root.val = y;
        count--;
    } else if (root.val === y) {
        root.val = x;
        count--;
    }
    if (count === 0) return;
    recover(root.left, count, x, y);
    recover(root.right, count, x, y);
}