数据结构整理（2）——— 比较类排序算法

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对之前学的一些知识点做个总结，比较简略。记录一些容易忘记的点。
本文主要根据现有知识总结非线性时间比较类排序算法。主要可以分为四大类：插入排序（直接插入排序 Insertion Sort、希尔排序 Shell Sort），交换算法（冒泡算法 Bubble Sort、快速排序 Quick Sort），选择排序（简单选择排序 Selection Sort、堆排序 Heap Sort），归并排序 Merge Sort（二路归并排序、多路归并排序）
参考文章： [C语言实现八大排序算法（一）](https://blog.youkuaiyun.com/bluesliuf/article/details/89043746?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522161533578616780274140864%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334..%2522%257D&request_id=161533578616780274140864&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~top_click~default-1-89043746.first_rank_v2_pc_rank_v29&utm_term=%E6%8E%92%E5%BA%8F%E7%AE%97%E6%B3%95)
[C语言实现八大排序算法（二）](https://blog.youkuaiyun.com/bluesliuf/article/details/89055198)

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插入排序

直接插入排序 Insertion Sort

1.基本思想

将待排序的数列看成一个仅含有一个元素的有序数列和无序数列，将无序数列中的元素依次插入到有序数列中，放到正确的位置上去。

2. 复杂度

• 时间复杂度为O(n²):有两个for循环，从第二个元素开始遍历每一个元素；对于每一个元素，让它与之前的元素进行比较，知道找到正确的位置。（Best-case 0(n);worst-case O(n²); average O(n²)）
• 空间复杂度0(1)：都在原来的数组中做赋值或者交换的操作，不需要用到别的空间。

3.拓展：折半插入排序

折半查找到插入位置

希尔排序 Shell Sort

简单插入排序的优化，分组的简单插入排序

1.基本思想

相隔一个gap进行分组，组内进行插入排序；不断减小gap，直到每组只有一个元素。

2. 复杂度

• 时间复杂度为O(n^(1+e),0<e<1):有两个for循环，每一次循环一整个能排好一个的顺序，最多要排e次 ；gap越小，需要交换的次数越少，越接近best case
• 空间复杂度0(1)：都在原来的数组中做交换的操作，不需要用到别的空间。

交换排序

冒泡算法 Bubble Sort

1.基本思想

从第一个开始向后比较，大的交换到后面，保留较大的那一个再向后

2.复杂度

• 时间复杂度为O(n²):有两个for循环，每一次循环一整个能排好一个的顺序，要排n次
• 空间复杂度0(1)：都在原来的数组中做交换的操作，不需要用到别的空间。

3.拓展：鸡尾酒排序

排序时是以首尾双向在序列中进行排序，左右同时进行排序，最左最右同时排好。

快速排序 Quick Sort

1.基本思想

选择一个pivot，根据比pivot大和比pivot小把无序数列分成左边的和右边的，然后再对这两个无序数列重复之前的操作

复杂度

• 时间复杂度为O(nlogn)
• 空间复杂度0(logn)

选择排序

简单选择排序 Selection Sort

1.基本思想

每次找到第i小的，然后和第i位交换

复杂度

• 时间复杂度为O(n²):有两个for循环，每一次循环一整个找到第i小的，要找i次
• 空间复杂度0(1)：都在原来的数组中做交换的操作，不需要用到别的空间。

堆排序 Heap Sort

1.基本思想

利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。常用于top-k的问题。
把所有数加入到heap中再extract出来最大值

复杂度

• 时间复杂度为O(nlogn):insertion和deleteMin都需要logn的时间
• 空间复杂度0(1)：都在原来的数组中做交换的操作，不需要用到别的空间。

归并排序 Merge Sort

二路/多路

1.基本思想：

分治的思想。分：对半分开；治：把两个有序数列合并成一个。从小到大一一比较。

2.复杂度

• 时间复杂度为O(nlogn):
• 空间复杂度0(n)：combine的时候用到了一个新的数组

总结

排序法	平均时间	最坏情况	最好情况	空间复杂度	备注
insertion sort	O(n2)	O(n2)	O(n)	O(1)	适合大部分已经排序好的
冒泡排序	O(n2)	O(n2)	O(n)	O(1)	适合n比较小的时候
快排	O(nlogn)	O(n2)	O(nlogn)	O(logn)	n较大时比较好
直接选择	O(n2)	O(n2)	O(n2)	O(1)	n较小时比较好
heap sort	O(nlogn)	O(nlogn)	O(nlogn)	O(1)	n较大时比较好
merge sort	O(nlogn)	O(nlogn)	O(nlogn)	O(n)	n较大时比较好