UPC --- 2018年第三阶段个人训练赛第六场 --- J题 Derangement （6602）

问题 J: Derangement

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题目描述

You are given a permutation p1,p2,…,pN consisting of 1,2,..,N. You can perform the following operation any number of times (possibly zero):
Operation: Swap two adjacent elements in the permutation.
You want to have pi≠i for all 1≤i≤N. Find the minimum required number of operations to achieve this.

Constraints
2≤N≤105
p1,p2,..,pN is a permutation of 1,2,..,N.

 

输入

The input is given from Standard Input in the following format:
N
p1 p2 .. pN

 

输出

Print the minimum required number of operations

 

样例输入

5
1 4 3 5 2

 

样例输出

2

 

提示

Swap 1 and 4, then swap 1 and 3. p is now 4,3,1,5,2 and satisfies the condition. This is the minimum possible number, so the answer is 2.

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【题目大意】： 

给你一个序列p，通过交换相邻的两个数字,使得序列里的数字与位置的编号不同,即 p[i] != i (下标从1开始)，求最小的交换次数。

思路： 

因为只能相邻的数字两两交换，要使得交换次数最小，数字与后一个交换即可。

用一个数组b来存需要交换的数字。

1. 如果两个相邻的数字都需要交换，即abs(b[i]-b[i+1])=1,则交换一次就可以使两个数字满足要求，同时 i++，跳过下一个要交换的数b[i+1]，因为已经满足要求了；
2. 如果两个相邻数字仅一个要交换，则直接 交换次数+1 就行了；
3. 如果b数组长度与n相等，即 整个序列都不满足条件，通过举例可以得到规律，

交换的次数是 ：

• 当 n为偶数， ans = n/2；
• 当 n为奇数，ans = n/2+1；

 

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代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
int a[N];
int b[N];
int main()
{
    int n;
    while(cin >> n)
    {
        int ans = 0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            cin >> a[i];
        int cnt = 0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(a[i] == i)
                b[cnt++] = i;
        }
        if(cnt == n)
        {
            if(n%2 == 0)
                cout << n/2 << endl;
            else
                cout << n/2+1 << endl;
            continue;
        }
        else
        {
            for(int i=0; i<cnt; i++)
            {
                if(abs(b[i]-b[i+1]) == 1)
                {
                    ans += 1;
                    i ++;
                }
                else
                {
                    ans += 1;
                }
            }
        }
        cout << ans << endl;
    }

    return 0;
}

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