排序

排序分类

• 排序
  • 插入排序
    • 直接插入排序
    • 折半插入排序
    • 表插入排序
    • 希尔排序
  • 交换排序
    • 冒泡排序
    • 快速排序
  • 选择排序
    • 直接选择排序
    • 堆排序
    • 归并排序

快速排序（Quick）

快速排序采用了分治法（将原问题分解为若干个规模更小但结构与原问题相似的子问题。递归地解这些子问题，然后将这些子问题的解组合为原问题的解。）

下面是将基准数缓存，我个人感觉直接交换也很方便。

如下图所示,假设最开始的基准数据为数组第一个元素23,则首先用一个临时变量去存储基准数据,即tmp=23;然后分别从数组的两端扫描数组，设两个指示标志:low指向起始位置，high指向末尾.

首先从后半部分开始，如果扫描到的值大于基准数据就让high减1,如果发现有元素比该基准数据的值小(如上图中18<=tmp)，就将high位置的值赋值给low位置 ,结果如下:

然后开始从前往后扫描,如果扫描到的值小于基准数据就让low加1,如果发现有元素大于基准数据的值(如上图46=>tmp)，就再将low位置的值赋值给high位置的值,指针移动并且数据交换后的结果如下:

然后再开始从后向前扫描,原理同上,发现上图11<=tmp,则将low位置的值赋值给high位置的值,结果如下:

然后再开始从前往后遍历,直到low=high结束循环,此时low或high的下标就是基准数据23在该数组中的正确索引位置.如下图所示.

最后得到 {18 11 0 8} 23 {46}，再对左子数列与右子数列进行同样的操作。最终得到一个有序的数列。

希尔排序（Shell）

希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序。希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

直接选择排序（Select）

每一趟从待排序的数据元素中选出最小（最大）的元素，顺序放在待排序的数列最前，直到全部待排序的数据元素全部排完。

注意这里区别冒泡排序，不是交换相邻元素，而是把满足条件的元素与指定的排序位置交换（如从最后一个元素开始排序），这样排序好的位置逐渐扩大，最后整个数组都成为已排序好的格式。所以虽然它们的时间复杂度一样，但是直接选择排序进行的交换操作很少。

堆排序（Heap）

堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序。
堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。如下图：

同时，我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子

假设给定无序序列结构如下：

从叶子结点开始，将最大的值不断交换，最后放到堆顶，再将对顶元素与末尾元素交换，使末尾元素最大。重新调整结构，使其继续满足堆定义。再将堆顶元素与无序数组中的末尾元素交换，找第二大值。后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序。
具体过程可以看：https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6129630.html

直接插入排序（Straight Insertion Sort）

直接插入排序的基本思想是：把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表。开始时有序表中只包含1个元素，无序表中包含有n-1个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表，重复n-1次可完成排序过程。
具体过程：当插入第i(i >= 1)时，前面的V[0]，V[1]，……，V[i-1]已经排好序。这时，用V[I]的排序码与V[i-1]，V[i-2]，…的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将V[i]插入，原来位置上的元素向后顺移。

从后往前找到合适的位置后插入

折半插入排序

折半插入排序是对直接插入排序的改进。
我们看直接插入排序的步骤简单而言其实就2步，第1步是从已经排好序的数组中找到该插入的点，第2步是将数据插入，然后后面的数据整体后移。那么直接插入排序是如何找到该插入的点的呢？是无脑式的从头到尾的遍历。
折半插入改进的地方就是第二步，寻找插入的位置时采用折半查找法。

折半插入排序减少了比较元素的次数，约为O(nlogn)，比较的次数取决于表的元素个数n。因此，折半插入排序的时间复杂度仍然为O(n²)，但它的效果还是比直接插入排序要好。

冒泡排序（Bubble）

我无话可说，你懂得。

时间复杂度我再啰嗦一下：若原数组本身就是有序的（这是最好情况），仅需$n-1$次比较就可完成；若是倒序，比较次数为 $n-1+n-2+...+1=n(n-1)/2$，交换次数和比较次数等值。所以，其时间复杂度依然为$O(n^2)$。综合来看，冒泡排序最好时间复杂度为是$O(n)$。

冒泡排序的优化

• 假设我们现在排序ar[]={1,2,3,4,5,6,7,8,10,9}这组数据，按照上面的排序方式，第一趟排序后将10和9交换已经有序，接下来的8趟排序就是多余的，什么也没做。所以我们可以在交换的地方加一个标记，如果那一趟排序没有交换元素，说明这组数据已经有序，不用再继续下去。
• 优化一仅仅适用于连片有序而整体无序的数据(例如：1， 2，3 ，4 ，7，6，5)。但是对于前面大部分是无序而后边小半部分有序的数据(1，2，5，7，4，3，6，8，9，10)排序效率也不可观，对于种类型数据，我们可以继续优化。既我们可以记下最后一次交换的位置，后边没有交换，必然是有序的，然后下一次排序从第一个比较到上次记录的位置结束即可。
• 一次排序可以确定两个值，正向扫描找到最大值交换到最后，反向扫描找到最小值交换到最前面。例如：排序数据1，2，3，4，5，6，0
  参考：https://blog.youkuaiyun.com/hansionz/article/details/80822494

归并排序（Merge）

归并排序是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略。
归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。
下面是将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤。

表插入排序

表插入排序，即使用链表的存储结构对数据进行插入排序。在对记录按照其关键字进行排序的过程中，不需要移动记录的存储位置，只需要更改结点间指针的指向。
在表插入排序算法求得的有序表是用链表表示的，也就注定其只能进行顺序查找。而如果想用折半查找的算法，就需要对链表进行再加工，即对链表中的记录进行重新排列，具体做法为：遍历链表，将链表中第 i 个结点移动至数组的第 i 个下标位置中。
具体看：https://www.cnblogs.com/ciyeer/p/9075303.html

时间复杂度

排序方法	时间复杂度 (最坏)	时间复杂度 (最好)	时间复杂度 (平均)	空间复杂度	稳定性（stability）
快速排序	$O(n^2)$	$O(nlogn)$	$O(nlogn)$	$O(logn)$	不稳定
希尔排序	$O(n^2)$	$O(n^{1.3})$	不确定	$O(1)$	不稳定
直接选择排序	$O(n^2)$	$O(n^2)$	$O(n^2)$	$O(1)$	不稳定
堆排序	$O(nlogn)$	$O(nlogn)$	$O(nlogn)$	$O(1)$	不稳定
直接插入排序	$O(n^2)$	$O(n^2)$	$O(n^2)$	$O(1)$	稳定
折半插入排序	$O(n^2)$	$O(n^2)$	$O(n)$	$O(1)$	稳定
表插入排序	$O(n^2)$	$O(n^2)$	$O(n)$	$O(1)$	稳定
冒泡排序	$O(n^2)$	$O(n^2)$	$O(n)$	$O(1)$	稳定
归并排序	$O(nlogn)$	$O(nlogn)$	$O(nlogn)$	$O(n)$	稳定

算法稳定性 – 假设在数列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；并且排序之后，a[i]仍然在a[j]前面。则这个排序算法是稳定的！

注意：全文原是仅供自己学习参考的，参考了各种大牛们的解析，有些没有加链接，如有侵权，请告知。