S9T9大都只给公式，然后说了一大堆因为

最新推荐文章于 2025-11-24 14:46:26 发布

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来源：S9T9大都只给公式，然后说了一大堆因为

本人S9t9菜鸟一枚，上午在看书的时候突然看到了求最大公约数的一个例题，突然就想到以前好像看过一个欧几里得算法，故又上网仔细找了一下欧几里得算法的原理。可能是本人时间长没看算法，脑子都生锈了。
看了几个讲解S欧几里得算法的文章，S9T9大都只给公式，然后说了一大堆因为、、、、在我还没看懂的时候，突然来了个所以、、、然后公式就这样推出来的。⊙﹏⊙b汗！
经过我这令人捉急的小脑袋转了半天，最后有了点眉目，所以拿出来和大家分享一下！
1.首先说一下：欧几里得算法是求两个数的最大公约数的，你可能会问：什么是最大公约数？（⊙﹏⊙我在一开始看到这个问题的时候，我就突然脑子短路，竟然不知道最大公约数是什么了）
最大公约数：即能够同时被两个数整除的那个最大的数。例如：8是16和8的公约数，因为16%8和8%8都等于零嘛！但4也是啊！所以两个数的公约数会有很多，但我们要找出那个最大的！

2.让我们来使用算式分析一下，假设求x和y的最大公约数。a).先假设x>y,x和y的最大公约数用f(x,y)表示
b).假设 x/y = a;
         x%y = b;
所以：a*y + b = x
            (这个应该能看出来，因为a为x除以y的整数部分，b为x除以y的余数部分，所以a*y + b = x)
将上面那个式子调换一下位置得到：b = x – a*y;
            因为x和y都能够被f(x,y)整除 -----因为f(x,y)是x和y的最大公约数嘛
            所以 b 也能够被f(x,y)整除    -----即x和y的最大公约数f(x,y),它也是b的约数，所以求x和y的最大公约数也就相当于求y和b的最大公约数。（你可能会问，为什么本来求x和y的最大公约数，最后转了半天变成了求y的b的公约数了？因为 y < x嘛，而且x%y肯定也小于y，所以，这样一来，我们就把求最大公约数的范围缩小了啊）
所以、欧几里得的公式也就是这么来的f(x,y) = f(y,x%y);
所以这个算法的实现也就是不停的迭代，直到找出了x%y等于0时，则停止迭代，那个时候最大公约数也就是y了（因为x%y都等于0了，所以x和y的最大公约数也就是y本身了）。

3.上面可能说得有点啰嗦了，大家莫怪，本人也是想讲得更清楚嘛！下面直接附上代码实现部分：

public static int gcd(int x, int y){
      //防止输入为0，导致程序出错
      if(x == 0 || y == 0){return 0;}
      //添加一个判断保证x > y
      if(x < y){
         int temp = x;
         temp = y;
         y = x;
      }
      //算法实现
      if(x%y == 0){
         return y;
      }else
      {
         return gcd(y,x%y);
      }
}