python数学建模基础教程,如何用python数学建模

这篇文章主要介绍了python数学建模基础教程，具有一定借鉴价值，需要的朋友可以参考下。希望大家阅读完这篇文章后大有收获，下面让小编带着大家一起了解一下。

🚧 线性规划

声明：

• 采用如下求解方法：

  • python cxpy
  • matlab
  • lingo

• 5.1 求解下列线性规划的解：
  m a x   z = 8 x 1 − 2 x 2 + 3 x 3 − 4 x 4 − 2 x 5 { x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 ≤ 400 , x 1 + 2 x 2 + 2 x 3 + x 4 + 6 x 5 ≤ 800 , 2 x 1 + x 2 + 6 x 3 ≤ 200 , x 3 + x 4 + 5 x 5 ≤ 200 , 0 ≤ x i ≤ 99 ,   i = 1 , 2 , 3 , 4 x 5 ≥ 10 max~z=8x_1-2x_2+3x_3-4x_4-2x_5\\ \left\{ \begin{aligned} x_1+x_2+x_3+x_4+x_5\le&400,\\ x_1+2x_2+2x_3+x_4+6x_5&\le800,\\ 2x_1+x_2+6x_3\le200,\\ x_3+x_4+5x_5\le 200,\\ 0\le x_i \le99,~i=1,2,3,4\\ x_5\ge10 \end{aligned} \right. max z=8x1​−2x2​+3x3​−4x4​−2x5​⎩ ⎨ ⎧​x1​+x2​+x3​+x4​+x5​≤x1​+2x2​+2x3​+x4​+6x5​2x1​+x2​+6x3​≤200,x3​+x4​+5x5​≤200,0≤xi​≤99, i=1,2,3,4x5​≥10​400,≤800,

  • matlab

  c=-[8,-2,3,-1,-2];%价值向量
   A=[ones(1,5);1,2,2,1,6;2,1,6,0,0;0,0,1,1,5];
   b=[400,800,200,200]';
   [x,fval]=linprog(c,A,b,[],[],[zeros(1,4),-10]',[ones(1,4)*99,inf]');
   disp('最优解为：');disp(x)
   disp('最大值为：');disp(-fval)
   %结果
   Optimal solution found.
  
  最优解为：
     99.0000
           0
      0.3333
           0
    -10.0000
  
  最大值为：
     813
  
  

  • python

  #导入凸优化库
  import  cvxpy as cv
  import numpy as np
  #构造系数矩阵
  A=np.array([[1]*5,[1,2,2,1,6],[2,1,6,0,0],[0,0,1,1,5]])
  b=np.array([400,800,200,200])
  c=np.array([8,-2,3,-1,-2])
  x=cv.Variable(5)#5个决策变量 x等同与列向量
  obj=cv.Maximize(c@x)#构造目标函数
  con=[A@x<=b,x[0:-1]<=99*np.ones(4),x[4]>=-10,x[0:4]>=0]
  prob=cv.Problem(obj,con)
  prob.solve(solver='GLPK_MI')
  print('可行解=\n')
  for i in x.value:
      print(i,'\n')
  print('最大值:',prob.value)
  #结果：
  可行解=
  
  99.0  
  -0.0  
  0.3333333333333333  
  -0.0  
  -10.0  
  最大值: 813.0
  

  • lingo

  结果： 813

  sets:
  factory/1..5/:x,c;
  plant/1..4/:k;
  endsets
  data:
  c=8,-2,3,-1,-2;
  enddata
  
  max=@sum(factory(i):x(i)*c(i));
  @sum(factory(i):x(i))<400;
  x(1)+2*x(2)+2*x(3)+x(4)+6*x(5)<800;
  2*x(1)+x(2)+6*x(3)<200;
  x(3)+x(4)+5*x(5)<200;
  @for(plant(i):@bnd(0,x(i),99));
  @free(x(5));
  x(5)>-10;
  
                                     X( 1)        99.00000            
                                     X( 2)        0.000000            
                                     X( 3)       0.3333333            
                                     X( 4)        0.000000            
                                     X( 5)       -10.00000            
  

• 5.2 求5.4节模型三的解

  模型三：
  m i n   s { m a x 1 ≤ i ≤ n { q i x i } } − ( 1 − s ) ∑ i = 0 n ( r i − p i ) x i { ∑ i = 0 n ( 1 + p i ) x i = M , x i ≥ 0 , i = 0 , 1 , 2 , … min~s\big\{\mathop{max}\limits_{1\le i\le n}\{q_ix_i\}\big\}-(1-s)\sum_{i=0}^{n}(r_i-p_i)x_i\\ \left\{ \begin{aligned} &\sum_{i=0}^{n}(1+p_i)x_i=M,\\ &x_i\ge0,