Algo-131-Beaver's Calculator

问题描述

　　从万能词典来的聪明的海狸已经使我们惊讶了一次。他开发了一种新的计算器，他将此命名为"Beaver's Calculator 1.0"。它非常特别，并且被计划使用在各种各样的科学问题中。
　　为了测试它，聪明的海狸邀请了n位科学家，编号从1到n。第i位科学家给这个计算器带来了 ki个计算题。第i个科学家带来的问题编号1到n，并且它们必须按照编号一个一个计算，因为对于每个问题的计算都必须依赖前一个问题的计算结果。
　　每个教授的每个问题都用一个数 ai, j  来描述，i（1≤i≤n）是科学家的编号，j（1≤j≤ ki ）是问题的编号， ai, j  表示解决这个问题所需资源单位的数量。
　　这个计算器非常不凡。它一个接一个的解决问题。在一个问题解决后，并且在下一个问题被计算前，计算器分配或解放资源。
　　计算器中最昂贵的操作是解放资源，解放远远慢于分配。所以对计算器而言，每一个接下来的问题所需的资源不少于前一个，是非常重要的。
　　给你关于这些科学家所给问题的相关信息。你需要给这些问题安排一个顺序，使得“坏对”尽可能少。
　　所谓“坏对”，就是相邻两个问题中，后一个问题需求的资源比前一个问题少。别忘了，对于同一个科学家给出的问题，计算它们的相对顺序必须是固定的。

输入格式

　　第一行包含一个整数n，表示科学家的人数。接下来n行每行有5个整数，ki, ai, 1, xi, yi, mi (0 ≤ ai, 1 < mi ≤ 109, 1 ≤ xi, yi ≤ 109) ，分别表示第i个科学家的问题个数，第1个问题所需资源单位数，以及3个用来计算 ai, j 的参量。ai, j = (ai, j - 1 * xi + yi)modmi。

输出格式

　　第一行输出一个整数，表示最优顺序下最少的“坏对”个数。
　　如果问题的总个数不超过200000,接下来输出  行，表示解决问题的最优顺序。每一行两个用空格隔开的整数，表示这个问题所需的资源单位数和提供这个问题的科学家的编号。

样例输入

2
2 1 1 1 10
2 3 1 1 10

样例输出

0
1 1
2 1
3 2
4 2

数据规模和约定

　　20%的数据 n = 2, 1 ≤ ki ≤ 2000；
　　另外30%的数据 n = 2, 1 ≤ ki ≤ 200000；
　　剩下50%的数据 1 ≤ n ≤ 5000, 1 ≤ ki ≤ 5000。

问题分析：
首先要明白每一个科学家的问题里都有可能出现坏对，即使x>=1,y>=1,但因为要对m取余，取余后的数可能会小于前面的数。但在0~m内问题的资源数肯定是递增的。
这样就得到了一个统计每一个科学家问题里坏对个数的方法:比较先后输入的两个相邻值，如果后者变小则坏对数加1.

n个科学家的坏对个数里的最大值就是最优顺序下的最少坏对个数。原因：
我们对每一个科学家的问题进行分段，每出现一个坏对就另起一段，如果一共有n个坏对，则共有n+1段，例如
如果一个科学家的问题序列是2 3 4 5 3 4 5 6 2 3 4，有2个坏对 
则分段后的序列是(2 3 4 5) (3 4 5 6) (2 3 4)  有3段，他们的编号分别是0,1,2
如果每一个科学家的问题都这样分段，哪位科学家分段的数目最多？答：坏对数目最多(为maxbp)的那个科学家，且段编号最大为maxbp(从0开始编号) 
我们把n个科学家的段号相同的序列进行合并，保证合并后资源数升序。那显然合并后一定共有maxbp个段，且坏对个数不会增加。所以maxbp即为最少坏对数.
因为每一个段内问题的资源数就已经是升序的了，另一位科学家相应段号的问题们加进来，保证升序的情况下，每一位科学家的问题的相对顺序和加进来之前应该是一致的
所以这样一来把每一段科学家们的问题合并，然后升序排序，就得到最优顺序了

实际上下面的代码里没有真的去实现段这种结构，而是在问题类型pro的结构体里定义一个段号变量ns，记录这个问题所属的段号。所有科学家的问题都存在一个数组里。
在结构体重载的<函数里做手脚：优先对段号进行排序，这样就把段号相同的问题都在了一起；段号相同的时候按资源数排序，这样就实现了段内的升序排序，而且保证了段内不会出现新的坏对。 
值得注意的是，题干输出中说明"如果问题的总个数不超过200000"则输出，这不是一句空话，说明问题数目真的可能大于200000，这时就不用往数组里存问题了，直接统计坏对就行
如果不加这个判断只能得20分 

思路来源于这位大佬的博客：蓝桥杯—ALGO-131 Beaver's Calculator

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXK = 200000;
struct pro{
	long long ni;
	long long ns;  //从0开始 
	long long cost;
	pro(){}
	pro(long long ni1,long long ns1,long long cost1):ni(ni1),ns(ns1),cost(cost1) {}
	bool operator < (const pro &p) const{
		if(ns != p.ns) return ns < p.ns;  //段号小的问题要排在前面(因为段号小说明人家输入的早)
		else if(cost != p.cost) return cost < p.cost;  //段号相同的话资源数少的排在前面，因为要保证没坏对 
		else return ni < p.ni;    //资源数也相同的话，那科学家编号小的排在前面 
	}
}all[210000]; 
int main(){
	long long N;
	long long k,ai_1,x,y,m;
	long long maxbp = 0;//记录坏对数目的最大值
	long long pall = 0;
	cin >> N;	
	for(long long i = 1;i<=N;i++){
		cin >> k >> ai_1 >> x >> y >> m; 
		long long ai;
		long long badpair = 0;   //记录坏对的个数和坏对数目的最大值 
		all[pall++] = pro(i,badpair,ai_1);  //保存第一个问题 
		for(long long j = 2;j<=k;j++){
			ai = (ai_1*x+y)%m;
			if(ai < ai_1)  //出现一个坏对 
				badpair++;   
			if(pall <= MAXK) 
				all[pall++] = pro(i,badpair,ai);   //如果问题个数大于200000，应题干要求就不用输出了，那干脆也别保存了，直接统计最大坏对数作为结果就行 
			ai_1 = ai;
		}
		maxbp = max(maxbp,badpair); 
	}
	//循环结束时pall记录问题的总数目 
	cout << maxbp << endl;
	sort(all,all+pall);
	if(pall <= MAXK){
		for(long long i = 0;i<pall;i++){
			cout << all[i].cost << " " << all[i].ni << endl;
		}
	}
	
	return 0;
}