Problem B: 985的数学难题（位运算）_problem b按位异或的题-优快云博客

本文介绍了一道涉及数组操作及二进制位运算的算法题。任务要求编写程序计算特定函数的返回值，该函数涉及到数组元素间的多种位运算组合。通过分析题目给出的示例和代码，本文详细解释了如何高效地解决这个问题。

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Problem B: 985的数学难题

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Description

985有n个正整数，他想快速知道下面函数的返回值

int a[N+1];

long long Solve() {

int i, j;

long long ans = 0;

for(i = 1; i <= N; i++) {

for(int j = i + 1; j <= N; j++) {

ans += a[i] + a[j] + (a[i] ^ a[j]) + (a[i] | a[j]) + (a[i] & a[j]);

}

return ans;

}

注：^表示异或运算。

Input

第一行输入一个整数t，代表有t组测试数据。

每组数据第一行输入一个整数代表元素个数，接下来一行输入n个正整数a[]。

注：1 <= t <= 30，1 <= n，a[] <= 100000。

Output

一个整数代表最后的返回值ans。

Sample Input

Sample Output

0
4

x^y+x&y==x|y
考虑二进制的每一位对结果的影响
比如1101、1001、1010进行上述运算
则可发现
从右到左每一位上有1的个数记为
cnt[0]~cnt[3]分别为
2、1、1、3
因为或运算除了0|0==0
其余都为1
也就是0|1+1|1
所以对于最右边运算后有效的1个数
为 cnt[0]*(n-cnt[0])+(cnt[0]*(cnt[0]-1))/2
而这些1所代表的个数要转变为十进制
则要乘上其对应的1<<0
所以核心代码为

  
   
    
     [cpp] 
     view plain
      copy
     
      print
     ?
     
     
    
   
   for(int i=0; i<lx; i++) {  
    res+=(1<<i)*(cnt[0][i]*cnt[1][i]+(cnt[1][i]-1)*cnt[1][i]/2);  
}  
  
其中lx代表最大数的二进制位数
至于求a[i]+a[j]
只需要把a[1~n]相加求和之后乘(n-1)
也就是每个数用了n-1次
#include<stdio.h>  
#include<string.h>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  
long long a[100200];  
int main() {  
    int T;  
    scanf("%d",&T);  
    while(T--) {  
        int n;  
        scanf("%d",&n);  
        for(int i=0; i<n; i++) {  
            scanf("%d",&a[i]);  
        }  
        sort(a,a+n);  
        long long cnt[2][50];  
        int lx=0;  
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));  
        for(; a[n-1]>>lx!=0; lx++)  
            for(int i=0; i<n; i++)  
                cnt[a[i]>>lx&1][lx]++;  
        long long res=0;  
        for(int i=0; i<lx; i++) {  
            res+=(1<<i)*(cnt[0][i]*cnt[1][i]+(cnt[1][i]-1)*cnt[1][i]/2);  
        }  
        res*=2;  
        for(int i=0; i<n; i++) {  
            res+=(n-1)*a[i];  
        }  
        printf("%lld\n",res);  
    }  
    return 0;  
}