数组中出现次数超过一半的数字(c++)

寻找数组中的多数元素
本文介绍了一种高效算法,用于从数组中找到出现次数超过数组长度一半的数字。该算法通过遍历数组并使用计数器来跟踪当前候选数字,最终返回多数元素。

题目描述:数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半,请找出这个数字。你可以假设数组是非空的,并且给定的数组总是存在多数元素。

 int majorityElement(vector<int>& nums) {
    int num=nums[0];
    int cnt=1;
    for(int i=1;i<nums.size();i++)
    {
        if(cnt==0) num=nums[i];
        if(nums[i]==num)  cnt++;
        else cnt--;
    }
    return num;
}
### C++ 实现寻找数组中出现次数超过一半的算法 在 C++ 中实现寻找数组中出现次数超过一半的算法,可以采用多种方法。以下是几种常见的实现方式: #### 方法一:Boyer-Moore 投票算法 这种方法的核心思想是通过抵消不同元素来减少遍历次数。具体实现如下: ```cpp int majorityElement(vector<int>& nums) { if (nums.empty()) return 0; // 如果数组为空,返回 0 int candidate = nums[0]; // 候选数字初始化为第一个数字 int count = 1; // 计器初始化为 1 for (int i = 1; i < nums.size(); ++i) { // 遍历数组 if (count == 0) { // 如果计器为 0,则更换候选数字 candidate = nums[i]; count = 1; } else if (nums[i] == candidate) { // 如果当前数字与候选数字相同,则增加计器 count++; } else { // 否则减少计器 count--; } } // 验证候选数字是否真的超过一半 int totalCount = 0; for (const auto& num : nums) { if (num == candidate) totalCount++; } return totalCount > nums.size() / 2 ? candidate : -1; // 如果候选数字出现次数超过一半,返回它;否则返回 -1 } ``` 此方法的时间复杂度为 O(n),空间复杂度为 O(1)[^2]。 #### 方法二:排序法 如果将数组排序,那么出现次数超过一半数字必定位于数组的中间位置。因此可以通过排序后直接获取中间值。 ```cpp int majorityElement(vector<int>& nums) { if (nums.empty()) return 0; // 如果数组为空,返回 0 sort(nums.begin(), nums.end()); // 对数组进行排序 return nums[nums.size() / 2]; // 返回中间值 } ``` 此方法的时间复杂度为 O(n log n),空间复杂度为 O(1)[^3]。 #### 方法三:哈希表法 使用哈希表记录每个数字的出现次数,然后找到出现次数最多的数字。 ```cpp int majorityElement(vector<int>& nums) { unordered_map<int, int> freq; // 创建哈希表 int half = nums.size() / 2; // 数组长度的一半 for (const auto& num : nums) { // 遍历数组,记录每个数字的出现次数 freq[num]++; if (freq[num] > half) return num; // 如果某个数字的出现次数超过一半,立即返回该数字 } return -1; // 如果没有满足条件的数字,返回 -1 } ``` 此方法的时间复杂度为 O(n),空间复杂度为 O(n)[^4]。 ### 总结 - **Boyer-Moore 投票算法** 是最高效的方法,时间复杂度为 O(n),空间复杂度为 O(1)[^2]。 - **排序法** 简单易懂,但时间复杂度较高,为 O(n log n)[^3]。 - **哈希表法** 易于实现,但需要额外的空间,时间复杂度为 O(n),空间复杂度为 O(n)[^4]。
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