直线裁剪算法

此算法 就是Cyrus-Beck裁剪算法

1.判断dx,dy是否为零作相应的简单处理，并返回


2.下面通过例子说明第2步的原理,现在先给出原理
如果P1P2与裁剪区域有交点，那么P1P2与裁剪区域存在交集，使得交集中的任一元素t同时满足下列不等式


xmin <= x1 + dx*t <= xmax (1)
ymin <= y1 + dy*t <= ymax (2)


其中，dx = x2 - x1, dy = y2 - y1，若（1）∩（2）= 空集  则说明t不能同时满足方程（1），（2）,
亦即P1P2不需要被裁剪




为什么“如果P1P2与裁剪区域有交点，那么P1P2与裁剪区域存在交集，使得交集中的任一元素t同时满足下列不等式”？
答：根据直线参数方程P = P1 + DP*t ,P表示直线段P1P2上的任一点，因此如果P满足不等式（1），（2）就说明P在P1P2上且在裁剪区域内。




又∵0<= t <= 1,因此可以得到新的不等式方程组
(xmin - x)/dx <= t <= (xmax - x1)/dx  (3)
(ymin - y1)/dy <= t <= (ymax - y1)/dy (4)
0<=t<=1      (5)




如图，p1(x1,y1), p2(x2,y2)
x1 = 2   x2 = 7
y1 = -2   y2 = 2


裁剪区域为：
xmin = -4, ymin = -4
xmax = 6,  ymax = 4




(xmin - x)/dx = (-4 - 2) / (7 - 2) = - 6/5
(xmax - x1)/dx = (6 - 2 ) / 5 = 4 / 5


(ymin - y1)/dy = (-4 - 2)/(2 - (-2)) = -2 /4 = -1/2
(ymax - y1)/dy = (4 - (-2))/4 = 3 / 2


代入不等式组得
-6/5 <= t <= 4/5
-1/2 <= t <= 3/2
0 <= t <= 1
解不等式方程组得
0 <= t <= 4/5
令t1 = 0, t2 = 4/5，则t1, t2是P1P2被裁剪后的两个点P1',P2'对应的两个t值


因为t1 = 0，又根据直线的参数方程P = P1 + DP*t ,得P1' = P1 + DP*0 = P1


x2' = x1 + dx*t2 = 2 + 5*4 / 5 = 6
y2' = y1 + dy*t2 = -2 + 4*4 / 5 = 1.2
则p2' = (6,1.2)


P1'(2, - 2), P2'(6,1.2)就是P1P2被裁剪区域裁剪后的两个点
因为P1在裁剪区域内，所以P1' = P1是合理的