并查集+二分 福州大学第十三届程序设计竞赛 E题

Problem 2233 ~APTX4869

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Problem Description

为了帮助柯南回到一米七四，阿笠博士夜以继日地研究APTX4869的解药。他得出了如下结果：

1.解药由n种原料构成；

2.对于两种不同的的原料a,b，它们之间有个影响值f(a,b)；

3.需要把原料分成两个部分X,Y，每部分中至少有一种原料；

4.解药的效果由分别属于X,Y的原料之间，最小的影响值决定，即

效果=min{f(a,b)|a∈X,b∈Y)}

博士需要你帮忙求出：在所有的方案中，最大的效果值可以是多少？

Input

多组数据(<=10)，处理到EOF。

每组数据输入第一行为一个正整数n。

接下去是一个n行n列的整数矩阵，同一行的数以空格隔开。矩阵第i行j列表示第i种和第j种材料的影响值f(i,j)。给出的矩阵是对称的，即f(i,j)=f(j,i)。当i=j时，f(i,i)没有意义，矩阵该处的值为-1。

2<=n<=800。当i!=j时，0<=f(i,j)<=1000000；当i=j时，f(i,j)=-1。

Output

每组数据输出一行，表示最大可能的效果值。

Sample Input

3-1 100 300100 -1 200300 200 -1

Sample Output

200

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 805
int n,a[N][N],v[N],pre[N],b[N*N/2],p;
int find(int x) //并查集的运用
{
    int t,r=x;
    while(pre[x]!=x)
    {
        x=pre[x];
    }
    while(r!=x)
    {
        t=pre[r];
        pre[r]=x;
        r=t;
    }
    return x;
}
void join(int a,int b)
{
    int A,B;
    A=find(a);
    B=find(b);
    if(A!=B)
        pre[B]=A;
}
void init() //数据初始化
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
		pre[i]=i;
	memset(v,0,sizeof(v));
}
int judge(int x)    //判断是否满足条件
{
	int i,j,k,t=0;
	init();
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=i+1;j<=n;j++)
			if(a[i][j]<x)
				join(i,j);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		k=find(i);
		if(!v[k])
		{
			t++;
			v[k]=1;
		}
	}
	if(t>1)
		return 1;
	return 0;
}
void Binary()   //二分求解
{
    int l=0,r=p-1,ans=0;
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if(judge(b[mid]))
		{
			l=mid+1;    //必须加一
			ans=max(ans,b[mid]);
		}
        else
			r=mid;
    }
    if(l==r&&judge(b[l]))
    	ans=max(ans,b[l]);
    printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
    int i,j;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
    	p=0;
    	for(i=1;i<=n;i++)
    		for(j=1;j<=n;j++)
   			{
			   	scanf("%d",&a[i][j]);
			   	if(j>i)
				   	b[p++]=a[i][j];
		   	}
	   	sort(b,b+p);
	   	p=unique(b,b+p)-b;
		Binary();
    }
    return 0;
}