数据结构与算法：二叉查找树/排序树/搜索树

最新推荐文章于 2024-01-02 13:27:50 发布

且听风吟9527

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本文详细介绍了二叉查找树（又称排序树、搜索树）的特性，包括查找、插入和删除操作。二叉查找树在执行中序遍历时可输出有序数据。查找操作采用类似二分查找的方式，时间复杂度为O(logn)。插入操作的时间复杂度也是O(logn)，而删除操作则需要考虑多种情况以保持树的特性。

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二叉树的前序遍历，中序遍历，后续遍历的思想，对其应分别对应的介绍了快速排序、汉诺塔、归并排序。二叉树的增删查操作很普通，时间复杂度与链表并没有太多差别。但当二叉树具备一些特性的时候，则可以利用这些特性实现时间复杂度的降低。

二叉查找树/排序树/搜索树

二叉查找树（也称作二叉排序树，二叉搜索树）具备以下几个的特性：

若左子树不为空，那么左子树上面的所有节点的关键字值都比根节点的关键字值小
若右子树不为空，那么右子树上面的所有节点的关键字值都比根节点的关键字值大
左右子树都为二叉树
没有重复值（这一点在实际中可以忽略）
对二叉查找树进行中序遍历，就可以输出一个从小到大的有序数据队列，如下图所示，中序遍历的结果就是 10、13、15、16、20、21、22、26。

在这里插入图片描述

二叉查找树的查找操作

在利用二叉查找树执行查找操作时，我们可以进行以下判断：

首先判断根结点是否等于要查找的数据，如果是就返回。
如果根结点大于要查找的数据，就在左子树中递归执行查找动作，直到叶子结点。
如果根结点小于要查找的数据，就在右子树中递归执行查找动作，直到叶子结点。

这样的“二分查找”所消耗的时间复杂度就可以降低为 O(logn)。关于二分查找，我们会在后续的分治法一讲中详细讲述。

public class BinarySearchTree {
   
    /**
     * 根结点
     */
    public TreeNode root;

    public class TreeNode{
   
        int data;
        TreeNode leftChild;
        TreeNode rightChild;
        TreeNode parent;

        public TreeNode(int data) {
   
            this.data = data;
            this.leftChild = null;
            this.rightChild = null;
            this.parent = null;
        }
    }
    
    /**
     * 查找结点
     */
    public TreeNode searchNode(int data) {
   
        if (root == null) {
   
            return null;
        }
        TreeNode node = root;
        while (node != null) {
   
            if (data > node.data) {
   
                node = node.rightChild;
            } else if (data < node.data) {
   
                node = node.leftChild;
            } else {
   
                return node;
            }
        }
        return null;
    }
    
    /**
     * 中序遍历
     */
    public void midOrderTraverse(TreeNode root) {
   
        if (root == null) {
   
            return;
        }
        //LDR
        midOrderTraverse(root.leftChild);
        System.out.print(root.data+" ");
        midOrderTraverse(root.rightChild

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