【离散数学】集合论 第三章 集合与关系(2) 集合的基本运算

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• （国外经典教材）离散数学及其应用 第七版 Discrete Mathematics and Its Applications 7th ，作者是 Kenneth H.Rosen ，袁崇义译，机械工业出版社
• 离散数学 第二版，武波等编著，西安电子科技大学出版社，2006年
• 离散数学 第三版，方世昌等编著，西安电子科技大学出版社，2013年
• （经典参考书及其题解）离散数学/离散数学——理论•分析•题解，左孝凌、李为鉴、刘永才编著，上海科学技术文献出版社
• 离散数学习题集：数理逻辑与集合论分册，耿素云；图论分册，耿素云；抽象代数分册， 张立昂。北京大学出版社

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2. 集合的基本运算

两个集合可以以多种方式结合产生新的集合，集合的结合方式可以通过集合的基本运算来定义。下面讨论集合的几种基本运算及其性质。

2.1 集合的交

定义2.1 对于任意两个集合 $A,B$ ，由所有属于集合 $A$ 且属于集合 $B$ 的元素组成的集合称为 $A,B$ 的交集 intersection ，记为 $A\cap B$ 。 A ∩ B = { x   ∣   x ∈ A ∧ x ∈ B } A\cap B = \{ x\ |\ x \in A\land x \in B\} A∩B={ x ∣ x∈A∧x∈B}

集合交运算的文氏图表示如下所示：

例1 设 A = { a , b , c , e , f } , B = { b , e , f , r , s } A = \{a, b, c, e, f\}, B = \{b, e, f, r, s\} A={ a,b,c,e,f},B={ b,e,f,r,s} 和 C = { a , t , u , v } C = \{a, t, u, v\} C={ a,t,u,v} 。求 $A\cap B,B\cap C,A\cap C$ 。
解： A ∩ B = { b , e , f } , B ∩ C = ∅ , A ∩ C = { a } A\cap B = \{b, e, f\}, B\cap C = \varnothing, A\cap C = \{a \} A∩B={ b,e,f},B∩C=∅,A∩C={ a} 。

2.2 集合的并

定义2.2 对于任意两个集合 $A,B$ ，由所有属于集合 $A$ 或属于集合 $B$ 的元素组成的集合称为 $A,B$ 的并集 union ，记为 $A\cup B$ 。 A ∪ B = { x   ∣   x ∈ A ∨ x ∈ B } A\cup B = \{ x\ |\ x\in A\lor x\in B\} A∪B={ x ∣ x∈A∨x∈B}

集合并运算的文氏图表示如下所示：

例2 设 A = { a , b , c } , B = ∅ A = \{a, b, c\}, B = \varnothing A={ a,b,c},B=∅ 和 C = { a , u , v } C = \{a, u, v\} C={ a,u,v} 。求 $A\cup B,B</$